Exercices sur les matrices

Sommaire

Multiplication de matrices
Inverser une matrice
Calculer la matrice inverse
Calculer la puissance d’une matrice
Déterminant d’une matrice
Déterminant d’une matrice par récurrence
Diagonaliser une matrice 2×2
Diagonaliser une matrice 3×3
Exercice classique avec la trace
Autre exercice classique avec la trace
Symétrie et antisymétrie

Exercice 1 : inverser une matrice
Inverser la matrice suivante A avec la méthode du pivot de Gauss :

Exercice 2 : déterminant d’une matrice
Calculer le déterminant des matrices suivantes A. Pour la matrice 3×3, d’abord utiliser la règle de Sarrus puis le développement selon les lignes ou les colonnes :


Exercice 3 : déterminant d’une matrice par récurrence
Soit a ∈ R*, calculer ∀ n ∈ N, le déterminant Dn de la matrice suivante (2a sur la diagonale, a « au-dessus » et « en-dessous » des 2a, et 0 ailleurs) :


Exercice 4 : diagonaliser une matrice 2×2
Diagonaliser la matrice A suivante, puis calculer An pour tout n ∈ N :


Exercice 5 : diagonaliser une matrice 3×3
Diagonaliser les matrice A suivantes :




Exercice 6 : exercice classique avec la trace

Existe-t’il deux matrices A et B appartenant à Mn(R) telles AB – BA = In ?

Exercice 7 : autre exercice classique avec la trace

Soient A et B deux matrices de Mn(R). Déterminer X ∈ Mn(R) telle que :

X + Tr(X)A = B




8 réflexions sur “ Exercices sur les matrices ”

  1. Un jour j’ai décidé de reprendre mes études. Passer un DAEU B. Ensuite un DUT et aujourd’hui une L3.
    Un grand merci pour votre pédagogie qui me suit depuis 3 ans.
    Cordialement.
    Julien.

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