Exercices sur les complexes

Sommaire

Calcul simples – écrire sous forme algébrique
Calcul du conjugué
Équations simples
Équations z2 = x + iy
Équations avec une solution évidente
Résolution de systèmes
Les équations du second degré
Calcul du module
La forme exponentielle – 1
La forme exponentielle – 2
Racines n-ième de l’unité
Linéarisation (formules d’Euler)
Ensemble de points avec module et argument
Autre ensemble de points
Montrer qu’un triangle est isocèle rectangle
Racines d’un polynôme
Factorisation de a3 + b3
Réel ou imaginaire pur ?
Sujets de bacs

Pour accéder au cours sur les complexes, clique ici !

Calcul simples – écrire sous forme algébrique

Mettre sous forme algébrique les complexes suivants en développant :

Calcul du conjugue

Haut de page

Nous allons d’abord d’abord démontrer une des formules du cours sur le conjugué :

Puis nous calculerons le conjugué des complexes suivants :

Équations simples

Haut de page

Résoudre les équations suivantes :

Équations z2 = x + iy

Haut de page

Il s’agit ici de trouver z tel que :

Même exercice avec :

Équation avec une racine évidente

Haut de page

Soit (E) l’équation z3 – (4 + i)z2 + (13 + 4i)z – 13i = 0
1) Montrer que i est solution de (E).
2) En déduire toutes les solutions de (E).

Résolution de système

Haut de page

Résoudre les systèmes suivants :

Équations du second degré avec des complexes

Haut de page

Nous allons résoudre les 2 équations suivantes :

Calcul du module
Haut de page

Calculer le module des complexes suivants. Appartiennent-ils à l’ensemble U ?

Calcul de la forme exponentielle d’un complexe – 1
Haut de page

Nous allons la forme exponentielle des complexes suivants (Les vidéos ont été séparéés car elles sont assez longues^^) :



Forme exponentielle avec transformation

Haut de page

Soit x un réel. Donner la forme exponentielle des complexes suivants :

Ensemble de points avec module et argument

Haut de page

Trouver l’ensemble des points M d’affixe z tels que :

Trouver l’ensemble des points M d’affixe z tels que :

Autre ensemble de points

Haut de page

Exercice 1 :
Soit E l’ensemble des points M d’affixe z tels que :

1) Montrer que :

puis que

2) Déterminer alors E.
3) Calculer E directement sans passer par les étapes ci-dessus.

Exercice 2 :
Soit M d’affixe z ≠ 0. On pose :

Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que |z’| = 1, puis tels que z’ soit réel.

Montrer qu’un triangle est isocèle rectangle

Haut de page

Soit A et B tels que

Montrer que OAB est isocèle rectangle en A.

Racines d’un polynôme avec une racine évidente

Haut de page

Soit P(z) = z4 – 5z3 + 7z2 – 5z + 6.
1) Montrer que pour tout complexe z :

2) Montrer que i est racine de P.
3) En déduire toutes les racines de P.

Factorisation de a3 + b3

Haut de page

Soit a et b deux complexes.
1) Déduire de la formule a3 – b3 la factorisation de a3 + b3.
2) Résoudre z3 + 8 = 0
3) Résoudre (z-7)3 + 125 = 0

Réel ou imaginaire pur ?

Haut de page

Soit z un complexe, et Z un autre complexe défini par : Z = (z - 3i)(\overline{z} + 3i)
Z est-il réel ou imaginaire pur ?



3 réflexions sur “ Exercices sur les complexes ”

  1. La premier équations du second degré avec des complexes est z^2 +z+5=0 alors que dans le corriger vidéo z^2 +2z+5=0 il y a donc une petite erreur qui je l’espère sera rapidement corriger.
    Sinon merci pour ce très bon site et ces très bonne vidéo.

Répondre à Méthode Maths Annuler la réponse.

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *