Exercices sur les matrices

Exercice 1 : inverser une matrice
Inverser la matrice suivante A avec la méthode du pivot de Gauss :

Exercice 2 : déterminant d’une matrice
Calculer le déterminant des matrices suivantes A. Pour la matrice 3×3, d’abord utiliser la règle de Sarrus puis le développement selon les lignes ou les colonnes :


Exercice 3 : déterminant d’une matrice par récurrence
Soit a ∈ R*, calculer ∀ n ∈ N, le déterminant Dn de la matrice suivante (2a sur la diagonale, a « au-dessus » et « en-dessous » des 2a, et 0 ailleurs) :


Exercice 4 : diagonaliser une matrice 2×2
Diagonaliser la matrice A suivante, puis calculer An pour tout n ∈ N :


Exercice 5 : diagonaliser une matrice 3×3
Diagonaliser les matrice A suivantes :




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