Exercices sur les intégrales et primitives

Sommaire

Calcul de primitives
Calcul de primitive composées
Calcul d’intégrales
Calcul avec intégration par parties

Calcul de primitives

Nous allons calculer les primitives des fonctions suivantes :

$8x^2 - 2x + 5$

$3sin(x) - \frac{3}{x^2}$

$\frac{8}{x^5} - 3x^7$

Calcul de primitives composées

Nous allons calculer les primitives composées des fonctions suivantes :

$\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 5}$

$\frac{1}{(3x + 2)^2}$

$\frac{\sqrt{8x - 4}}{8x - 4}$

Calcul d’intégrales

Nous allons calculer 4 intégrales, sachant que les 2 dernières sont des intégrales avec des fonctions composées :

$\int\limits_{-2}^3 3x^2 - 2x + 5\, dx$

$\int\limits_3^6 3x^4 - \frac{1}{x}\, dx$

$\int\limits_0^6 e^{-3x + 5}\, dx$

$\int\limits_{-2}^4 5x \times e^{3x^2 + 4}\, dx$

Calcul d’intégrales avec intégrations par parties

Nous allons calculer les intégrales suivantes avec une intégration par parties :

$\int\limits_3^7 x e^x dx$

$\int\limits_0^{\pi /2} x sin(x) dx$

$I_n = \int\limits_0^1 t^n e^t dt$
et il faut montrer que
$I_n = e - nI_{n-1}$

Une réflexion sur “ Exercices sur les intégrales et primitives ”

Alex dit :

26 août 2015 à 21 h 24 min

Bonjour, tout d’abord merci pour ton site que j’utilise et recommande. Je me permets une petite remarque sur la deuxième intégrale quand tu remplaces les x par les bornes tu notes 3^3 au lieu de 3^5.

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