Exercices sur les intégrales et primitives

Sommaire

Calcul de primitives
Calcul de primitive composées
Calcul d’intégrales
Calcul avec intégration par parties
Calcul avec linéarisation

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Calcul de primitives
Nous allons calculer les primitives des fonctions suivantes :

\(\displaystyle 8x^2 – 2x + 5 \)

\(\displaystyle 3sin(x) – \frac{3}{x^2} \)

\(\displaystyle \frac{8}{x^5} – 3x^7 \)

Calcul de primitives composées

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Nous allons calculer les primitives composées des fonctions suivantes :

\(\displaystyle \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 5} \)

\(\displaystyle \frac{1}{(3x + 2)^2} \)

\(\displaystyle \frac{\sqrt{8x – 4}}{8x – 4} \)

Calcul d’intégrales

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Nous allons calculer 4 intégrales, sachant que les 2 dernières sont des intégrales avec des fonctions composées :

\(\displaystyle \int\limits_{-2}^3 3x^2 – 2x + 5\, dx \)

\(\displaystyle \int\limits_3^6 3x^4 – \frac{1}{x}\, dx \)

\(\displaystyle \int\limits_0^6 e^{-3x + 5}\, dx \)

\(\displaystyle \int\limits_{-2}^4 5x \times e^{3x^2 + 4}\, dx \)

Calcul d’intégrales avec intégrations par parties

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Nous allons calculer les intégrales suivantes avec une intégration par parties :

\(\displaystyle \int\limits_3^7 x e^x dx \)

\(\displaystyle \int\limits_0^{\pi /2} x sin(x) dx \)

\(\displaystyle I_n = \int\limits_0^1 t^n e^t dt \)

et il faut montrer que

\(\displaystyle I_n = e – nI_{n-1} \)

Calcul avec linéarisation

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Calculer l’intégrale suivante après avoir linéarisé sin4(x) :

\(\displaystyle \int\limits_{0}^{\pi/2} sin^4(x) dx \)

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4 réflexions sur “ Exercices sur les intégrales et primitives ”

  1. Bonjour, tout d’abord merci pour ton site que j’utilise et recommande. Je me permets une petite remarque sur la deuxième intégrale quand tu remplaces les x par les bornes tu notes 3^3 au lieu de 3^5.

  2. Bonjour,
    pourquoi dans les calculs d’intégrales 4ème exo, le format étant 5x. e^u, est-on obligé de faire par parties le premier exo suivant qui est sous la forme x.e^x ?
    Je n’ai pas compris la différence
    Merci

    1. Pour 5xe^u le x peut se transformer en u’ (car u’ = 6x dans ce cas-là)
      En revanche pour xe^x le u’ vaut 1 et non x, on est donc obligé de faire par parties !

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