Exercices sur la dérivée

Sommaire

Dérivées simples
Dérivées un peu plus difficiles
Dérivées de produits et quotients
Dérivée composée
Dérivée et variations d’une fonction
Tableau de variations d’un polynôme
Tableau de variations – produit et racine
Tableau de variations avec une fraction
Optimisation : cône inscrit dans un cylindre
Optimisation : aire maximale
Lien entre limite et dérivée
Équation de la tangente
Tableau de variations avec exponentielle

Pour accéder au cours sur la dérivée, clique ici !

Calcul de dérivées simples
Nous allons calculer les dérivées des fonctions suivantes :


Calcul de dérivées

Haut de page

Nous allons calculer les dérivées des fonction suivantes :

Dérivées de produits et quotients de fonctions

Haut de page

Nous allons calculer les dérivées des fonctions suivantes :


Calcul de dérivées composées

Haut de page

Nous allons calculer la dérivée des fonctions composées suivantes :

Calcul de tableau de variations avec la dérivée

Haut de page

Nous allons chercher les tableaux de variations des fonctions suivantes :




Tableau de variations d’un polynôme de degré 3

Haut de page

Donner le tableau de variations complet du polynôme suivant :

Tableau de variations – produit et racine carrée

Haut de page

Donner le tableau de variations de la fonction suivante :

Tableau de variations avec une fraction

Haut de page

Soit f la fonction définie par :

Donner le tableau de variations complet de f.

Optimisation : cône inscrit dans un cylindre

Haut de page

On considère un cône de hauteur H = 30 cm et dont le rayon de la base est R = 10 cm.
On considère un cylindre inscrit dans ce cône, de hauteur h et de rayon r selon le schéma suivant :

Quel est le volume maximal du cylindre ?

Optimisation : aire maximale

Haut de page

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB = 8 et BC = 6.
On place les points M sur [AB], R sur [BC] et N sur [AC] de telle sorte que MNRB soit un rectangle comme sur la figure ci-dessous.
1) Quelle est la position du point R pour que l’aire de ce rectangle soit maximale ?
2) Quelle est la position du point R pour que le périmètre de ce rectangle soit maximal ?

Relation entre limite et dérivée

Haut de page

Nous allons chercher si la fonction suivante est dérivable en x = 4/3 :

Nous allons ensuite montrer que


Équation de la tangente à une courbe

Haut de page

Nous allons calculer l’équation de la tangente en 4 de :

ainsi que l’équation de la tangente en -3 de


Tableau de variations avec exponentielle

Haut de page

On définit sur R la fonction f(x) = 5x2ex.
1) Calculer les dérivées première et seconde de f et donner le tableau de variations de f.
2) Etudier la convexité de f et donner les éventuels points d’inflexion.

Retour au cours sur la dérivéeRemonter en haut de la page



15 réflexions sur “ Exercices sur la dérivée ”

  1. Merci pour vos explications bien détaillées.
    comment m’inscrire sur votre site pour étudier les cours et exercices de mathématiquesz ?

  2. La vidéo ainsi que les exercices permettent un éclaircissement et un bon entraînement aux dérivées et à la tangente.
    Merci de l’aide apportée par le site.

  3. Milles mercis pour toutes ces explications !! J’ai su tout comprendre en très peu de temps grâce à vous. Si seulement mon prof pouvait expliquer comme vous…

  4. Vraiment je ne sais comment vous remercier car cette après midi le cours avec le professeur me paressait vraiment difficile or grâce a vos explications si je peux dire j’ai compris a 100 pour 100 encore mci pour tout

  5. C’est vraiment génial.. Pratiquement toutes les expliacations sur la dérivée sont là mais j’aimerais vraiment avoir le corriger de ces différents exercices car cela m’aiderais vraiment à comprendre le cour sur la dérivée merci..

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *