Exercices sur le changement de variable dans les équations différentielles

Sommaire

Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Equations de Bernoulli
Equations de Riccati

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Exercice 1

Résoudre sur ]0 ; +∞[ l’équation :

\(\displaystyle y^2 – 2xyy’ + x^2 = 0 \)

Exercice 2

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Résoudre sur ]0 ; +∞[ l’équation :

\(\displaystyle x^2 y'{}’ – 3xy’ + 4y = 0 \)

Exercice 3

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Résoudre sur R l’équation :

\(\displaystyle xy'{}’ + 2(x + 1)y’ + (x + 2)y = 0 \)

avec le changement de variable z = xy.

Equation de Bernoulli

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Résoudre l’équation de Bernoulli :

\(\textstyle t^2 y’ + y + y^2 = 0 \)

Equation de Riccati

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Résoudre l’équation de Riccati :

\(\textstyle x^2 y’ – xy + x^2 y^2 + 1 = 0 \)

On donne une solution particulière yp = 1/x

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