Exercices sur les polynômes du second degré

Sommaire

Résumé de cours
Calcul des racines
Forme canonique et factorisée
Résolution d’égalités et d’inégalités
Équation bicarrée
Factorisation de polynômes
Tableau de signe
Tableau de variation
Trouver les coefficients avec 3 points
Position relative de deux courbes

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Résumé de cours

Avant de commencer les exercices, nous te proposons un résumé du cours en vidéo :

Calcul des racines d’un polynôme

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Nous allons calculer les racines des polynômes suivants :


Forme canonique et factorisée

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Trouver la forme canonique puis la forme factorisée des polynômes suivants :
f(x) = x2 – 6x + 8
g(x) = 2x2 – 4x + 6
h(x) = x2 – 5x + 2
i(x) = x2 + 4x + 9

Même énoncé que la vidéo précédente mais nous allons utiliser une autre méthode avec les fonctions suivantes.
Donner ensuite le tableau de variations de ces fonctions :
f(x) = x2 – 5x + 6
g(x) = 2x2 – 5x + 3
h(x) = x2 + 2x + 5

Résolution d’égalités et d’inégalités

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Trouver la forme canonique puis factorisée de la fonction suivante : f(x) = x2 – 5x + 6.
Résoudre alors les équations suivantes :
f(x) = -1/4
f(x) = 0
f(x) = 6
f(x) = -3

Résoudre à présent les mêmes équations que précédemment mais en remplaçant le signe = par <, ≤, > et ≥.
Il faudra ainsi par exemple résoudre :
f(x) < 6
f(x) ≤ 6
f(x) > 6
f(x) ≥ 6

Équation bicarrée

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Nous allons résoudre les équations suivantes, appelées équations bicarrées :

Factorisation de polynômes

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Nous allons factoriser les polynômes suivants :


Tableau de signe d’un polynôme du second degré

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Nous allons chercher les tableaux de signe des polynômes suivants :


Variations d’un polynôme du second degré

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Nous allons construire le tableau de variations des polynômes suivants :

Trouver les coefficients avec 3 points

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On a un polynôme du second degré : f(x) = ax2 + bx + c, avec a, b et c réels.
On sait que la courbe de f passe par trois points : E(-1 ; -2), F(1 ; 4) et G(-2 ; 1)
Le but de l’exercice est de calculer a, b et c.



10 réflexions sur “ Exercices sur les polynômes du second degré ”

  1. Bonjour
    Je tien a vous remercié pour ce cours extrêmement bien expliqué et clair, j’ai en ce moment un prof qui explique très mal , les polynômes ce la me semblait impossible a comprend mais grâce a vous j’ai compris l’intégralité et franchement je vous remercie du fond du cœur si je le pourrais je vous donnerais bien 10 euro pour tout votre travail, franchement merci
    Je souhaite me rappeler de vous plus tard et j’espere que vous serez toujours là , si c’est le cas je vous promet de vous les donnez 🙂

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