Sommaire

Application des formules
Résolution d’équations
Ensemble de définition
Equation avec changement de variable
Calcul de limites – exercice 1
Calcul de limites – exercice 2
Résolution d’inéquations – exo 1
Résolution d’inéquations – exo 2
Calcul de dérivées
Calcul d’intégrales
Exercice récapitulatif

Pour accéder au cours sur la fonction ln, clique ici !

Application des formules

Ecrire les nombres suivants sous la forme aln(2), avec a entier relatif.

Résolution d’équations

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Résoudre les équations suivantes :

Ensemble de définition

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Donner l’ensemble de définition des fonctions suivantes :

Second degré avec changement de variable

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Résoudre les équations suivantes :

Calcul de limites – exercice 1

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Nous allons calculer les limites suivantes :

Calcul de limites – exercice 2

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Même exercice, calculer les limites suivantes :

Résolution d’inéquations – exercice 1

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Résoudre les inégalités suivantes :
ln(x) < 7
3ln(x) + 30 > 0
1 – 5ln(x) ≥ 0
3ln(x) – 6ln(2) < 0

Même principe avec les inégalités suivantes :
ln(8x + 5) – 6 > 0
ln(-5x + 3) + 4 > 0
ln(7x + 2) + ln(5) ≥ 0
ln(3 + 2x) < ln(x – 3)
ln(-x + 1) ≤ ln(x)

Résolution d’inéquations – exercice 2

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Nous allons résoudre les inéquations suivantes avec la fonction ln :

Calcul de dérivées

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Nous allons calculer les dérivées des 3 fonctions suivantes :

Calculs d’intégrales avec ln

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Nous allons calculer les intégrales suivantes qui font intervenir la fonction ln :

Exercice récapitulatif

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Soit g définie sur ]0 ; +∞ [ par g(x) = x + 2 – xln(x)

A)
1) Calculer les limites aux bornes de g.
2) Etudier les variations de g.
3) Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α sur ]0 ; +∞ [
4) Déterminer le signe de g.
5) Donner un encadrement de α à 10^-2 près.

B) Sur ]0 ; +∞ [, on définit f par f(x) = ln(x)/(2 + x)
1) Calculer f’.
2) Montrer que f(α) = 1/α.
3) Donner les variations de f.