Exercices sur la fonction ln

Sommaire

Application des formules
Résolution d’équations
Ensemble de définition
Calcul de limites – exercice 1
Calcul de limites – exercice 2
Résolution d’inéquations
Calcul de dérivées
Calcul d’intégrales

Pour accéder au cours sur la fonction ln, clique ici !

Application des formules

Ecrire les nombres suivants sous la forme aln(2), avec a entier relatif.

$ln(8) - 3ln(4) + ln(2)$

$ln(0,5) + ln(16) -9ln(\frac{1}{4})$

$-5ln(32) - ln(64) + 6ln(0,125)$

Résolution d’équations

Résoudre les équations suivantes :

$ln(4x) = 5$

$ln(7x + 2) = -3$

$ln(-3x + 2) = 7$

$ln(x^2 + 16) = -9$

Ensemble de définition

Donner l’ensemble de définition des fonctions suivantes :

$f(x) = ln(2x - 9)$

$g(x) = ln(x^2 + x + 6)$

$h(x) = e^{8x^2 - 7}$

$k(x)= e^{\frac{5x + 9}{3x + 7}}$

$p(x) = ln(-3x + 2) + \sqrt{7x + 2}$

$q(x) = e^{ln(3x - 9)}$

Calcul de limites – exercice 1

Nous allons calculer les limites suivantes :

$\lim_{x \to - \infty} ln(x^2 + 3x + 4)$

$\lim_{x \to + \infty} ln(\frac{1}{3x + 5})$

$\lim_{x \to 0^{+}} ln(\frac{3x + 5}{x})$

Calcul de limites – exercice 2

Même exercice, calculer les limites suivantes :

$\lim_{x \to + \infty} (x^2 + 3)(1 - 2ln(x))$

$\lim_{x \to + \infty} ln(x) - 3x$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{ln(x)}{5x + 2}$

$\lim_{x \to - \infty} ln(-5x + 7)$

Résolution d’inéquations

Nous allons résoudre les inéquations suivantes avec la fonction ln :

$e^x\, \lt \, 3$

$e^{x + 2}\, \lt \, e^{3x - 4}$

$6^{2x + 4}\, \ge \, 3$

$\left(\frac{1}{2}\right)^{3 + x}\, \gt \, 3$

Calcul de dérivées

Nous allons calculer les dérivées des 3 fonctions suivantes :

$ln(5x^2 - 2x + 7)$

$ln(\sqrt{4x^3 - 2x + 5})$

$ln(\frac{3x + 2}{-8x + 7})$

Calculs d’intégrales avec ln

Nous allons calculer les intégrales suivantes qui font intervenir la fonction ln :

$\int\limits_2^3 \frac{2x + 5}{x^2 + 5x - 4} dx$

$\int\limits_3^4 \frac{x - 1}{x^2 - 2x + 7} dx$

$\int\limits_4^6 \frac{ln(x)}{x} dx$

$\int\limits_3^4 \frac{1}{x \times ln(x)} dx$

3 réflexions sur “ Exercices sur la fonction ln ”

diarra dit :

30 octobre 2016 à 1 h 22 min

jadore cette pratique

Répondre
Anonyme dit :

29 août 2022 à 11 h 45 min

Merci beaucoup, très utile

Répondre
Anonyme dit :

29 août 2022 à 11 h 45 min

Merci beaucoup, très utile

Répondre

Laisser un commentaire Annuler la réponse.

Cours, exercices, vidéos, et conseils méthodologiques en Mathématiques