Sommaire
Un polynôme, qu’est-ce-que c’est ?
Représentation graphique
Racines d’un polynôme
Calcul des racines
Factorisation de polynôme
Tableau de signe
Sommet de la parabole et tableau de variation
La forme canonique
Exercices
Intérêt des polynômes
Ce chapitre est fondamental car on trouve des polynômes du second degré partout et tout le temps !!
On en trouve notamment en physique, et les études de fonction comportent souvent de telles fonctions.
Retiens donc bien tout ce qui va suivre 
Un polynôme, c’est une fonction f de la forme :
\(\textstyle f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + … + a_nx^n \)
où a0, a1, a2… sont des réels. On les appelle les coefficients.
Par exemple :
\(\textstyle f(x) = 3 + x^4 – x^7 \)
\(\textstyle f(x) = 8x^6 – 5x^2 \)
\(\textstyle f(x) = -3x^2 + x^4 \)
Par contre, dès qu’il y a des racines ou des fractions, ce n’est plus une fonction polynôme^^
A chaque fois il y a bien sûr une puissance de x la plus grande. Par exemple dans
\(\textstyle f(x) = 3 + x^4 – x^7 \)
c’est le x7 le plus grand
\(\textstyle f(x) = 8x^6 – 5x^2 \)
c’est le x6 le plus grand
\(\textstyle f(x) = -3x^2 + x^4 \)
c’est le x4 le plus grand.
C’est ce qu’on appelle le DEGRE du polynôme.
Dans les exemples, le 1er polynôme est donc de degré 7, le 2ème de degré 6, le 3ème de degré 4
Nous allons nous intéresser aux polynômes de degré 2, c’est-à-dire ceux de la forme :
\(\displaystyle ax^2 + bx + c \)
On a fait exprès de noter les coefficients a, b et c, ce sera plus simple pour la suite.
On appelle ces fonctions des polynômes du second degré.
Il est tout d’abord important de savoir à quoi cela ressemble une fois tracé.
Un polynôme du second degré est une parabole, tournée vers le haut ou vers le bas :
Mais comment sait-on si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas ?
C’est très facile, on regarde le signe de a !!!
(on rappelle que a est le coefficient de x2)
\(\displaystyle Si\, a\, est\, POSITIF,\, \)
\(\displaystyle la\, parabole\, est\, tournée\, \)
\(\displaystyle vers\, le\, HAUT. \)
\(\displaystyle Si\, a\, est\, NEGATIF,\, \)
\(\displaystyle la\, parabole\, est\, tournée\, \)
\(\displaystyle vers\, le\, BAS. \)
Exemple :
\(\textstyle f(x) = 3x^2 + 4x – 7 \)
Ici a = 3 > 0, donc la parabole est tournée vers le haut.
\(\textstyle f(x) = -5x^2 – 8x + 9 \)
Ici a = -5 < 0, donc la parabole est tournée vers le bas.
—
ATTENTION !! Il faut bien regarde le coefficient de x2 !!
Or ce n’est pas forcément le 1er dans la fonction.
Exemple :
\(\textstyle f(x) = -5x + 3x^2 -9 \)
Ici a = +3 !!
Beaucoup disent a = -5 car c’est le premier coefficient que l’on voit mais -5 est le coefficient de x et non celui de x2…
—
Les racines d’un polynôme, qu’es-ce-que c’est ?
Non ce n’est pas ce qui pousse dans la terre^^ Cela n’a rien à voir non plus avec la fonction racine carrée.
Les racines d’un polynôme, ce sont les valeurs pour lesquelles un polynôme s’annule, c’est-à-dire f(x) = 0.
Graphiquement, cela correspond aux valeurs pour lesquelles la courbe coupe l’axe des abscisses :
Par exemple :
\(\textstyle f(x) = x^2 -3x + 2 \)
Remplaçons x par 1 :
\(\textstyle f(1) = 1^2 -3\times 1 + 2 = 1 – 3 + + 2 = 0 \)
Donc 1 est une racine de f !!
De même avec 2 :
\(\textstyle f(2) = 2^2 -3\times 2 + 2 = 4 – 6 + + 2 = 0 \)
Donc 2 est aussi racine de f !
Mais il pourrait y en avoir d’autres… sauf qu’un polynôme du second degré a AU PLUS 2 racines !!
En effet, il peut en avoir 0, 1 ou 2.
Ceci se voit très bien graphiquement, nous allons faire un tableau récapitulatif :
Un polynôme du second degré a donc 0, 1 ou 2 solutions.
En fait il y a un théorème plus général :
\(\displaystyle Un\, polynôme\, de\, degré\, n \)
\(\displaystyle a\, AU\, PLUS\, n\, racines \)
Ainsi, un polynôme de degré 8 a AU PLUS 8 racines, il peut en avoir 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, ou 0 !!
Un polynôme de degré 12 a AU PLUS 12 racines, etc…
Un polynôme de degré 2 a donc au plus 2 racines ! Ce que l’on voit bien graphiquement avec le tableau ci-dessus.
Maintenant il s’agit de savoir comment trouver ces racines !
Bien sûr on ne va pas s’amuser à calculer ce que vaut la fonction pour chaque x… il y a des formules toutes faites !! 
On rappelle que l’on a
\(\textstyle f(x) = ax^2 + bx + + c \)
Il y a alors 2 étapes :
1) On calcule le discriminant, que l’on appelle aussi le delta (la lettre Δ en grec) avec la formule suivante :
\(\displaystyle \Delta = b^2 – 4ac \)
C’est une formule à apprendre PAR COEUR !!!
La règle est alors la suivante :
\(\displaystyle Si\, \Delta \lt 0\, :\, il\, y\, a\, 0\, solution \)
\(\displaystyle Si\, \Delta = 0\, :\, il\, y\, a\, 1\, solution \)
\(\displaystyle Si\, \Delta \gt 0\, :\, il\, y\, a\, 2\, solutions \)
On peut résumer avec ce tableau :
2) La 2ème étape consiste à calculer les racines s’il y en a.
Les formules sont les suivantes :
Dans le cas où il y a une seule solution, nous l’appellerons x1
\(\displaystyle Si\, \Delta = 0\,\, : \)
\(\displaystyle x_1 = \frac{-b}{2a} \)
Dans le cas où il y a 2 solutions, nous les appellerons x1 et x2.
\(\displaystyle Si\, \Delta \gt 0\,\, : \)
\(\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \)
\(\displaystyle x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} \)
Ces formules sont également à apprendre par coeur !!
Pour x2, la seule chose qui change est le -√ Δ au lieu du +√ Δ : facile à retenir^^
—
ATTENTION à l’ordre des coefficients !!!
Le a est bien le coefficient du x2, le b le coefficient du x et le c le coefficient constant !
Si on a f(x) = -3x + 4 – 5x2, il est conseillé de remettre d’abord dans l’ordre avant de faire les calculs :
on écrit f(x) = – 5x2 -3x + 4, comme ça on voit bien que a = -5, b = -3 et c = 4.
—
Evidemment c’est avec l’entraînement que ça rentrera dans ta tête, à la fin ça deviendra évident pour toi
Mais avant de passer aux exercices en vidéo, une petite remarque :
Pour le cas où Δ = 0, ce n’est pas une autre formule que pour le cas Δ > 0.
En effet, si dans les formules de x1 et x2 tu remplaces Δ par 0, on trouve la même formule : -b/2a, qui est la formule du x1 pour Δ = 0.
En fait, quand il y a une seule solution, c’est comme s’il y avait 2 solutions confondues, c’est pour cela qu’on dit que c’est une racine DOUBLE dans le cas où il y a une seule solution, car c’est comme si il y avait 2 solutions superposées.
Si tu n’as pas compris cette petite remarque ce n’est pas grave^^
Entraîne-toi avec ces calculs de racines de polynôme, c’est la meilleure façon d’apprendre comment faire et de retenir les formules !
Surtout qu’il y a pas mal d’exemples, alors profites-en !
Une fois que tu as calculé les racines d’un polynôme, il y a quelque chose de très simple que tu peux faire : factoriser le polynôme !
Le principe est le suivant : supposons que tu as f(x) = ax2 + bx + c, et que tu as calculé les 2 racines x1 et x2
Tu peux alors dire que :
\(\displaystyle f(x) = a (x – x_1)(x – x_2) \)
Ainsi, quand tu dois factoriser un polynôme, il suffit de calculer les racines puis d’appliquer la formule ci-dessus.
Evidemment si le polynôme n’a pas de racine on ne peut pas factoriser le polynôme^^
—
ATTENTION !! Ne pas oublier le a dans la formule !!!
Beaucoup pensent que la formule est f(x) = (x – x1)(x – x2), mais il ne faut oublier le a devant…
—
Exemple : f(x) = 4x2 – 4x – 24.
On calcule d’abord les racines : Δ = b2 – 4ac – = (-4)2 – 4 × 4 × (-24) = 400
400 > 0 donc il y a 2 racines :
x1 = (-b + √Δ)/2a = 3
x2 = (-b – √Δ)/2a = -2
(tu peux t’amuser à développer le calcul pour vérifier )
On a alors plus qu’à appliquer la formule :
Comme f(x) = 4x2 – 4x – 24, on a a = 4, d’où :
f(x) = a(x – x1)(x – x2) = 4(x – 3)(x – (-2)) = 4(x – 3)(x + 2)
Et voilà, comme tu le vois une fois que tu connais la formule et que tu sais calculer les racines, il n’y a aucun souci
—
ATTENTION !! Dans l’exemple il y a une racine négative (-2), donc au final on a x « + » 2.
Ce n’est pas parce qu’il y a x – x1 ou x – x2 dans la formule qu’on aura forcément « – » au final, tout dépend du x1 et du x2.
Nous reparlons de cela dans la vidéo d’exercices.
—
Si maintenant Δ < 0, que se passe-t-il ? Et bien on a vu qu'à ce moment-là il n'y a pas de racine donc il n'y a pas de forme factorisée !!
\(\displaystyle Si\, \Delta < 0\, :\, \)
\(\displaystyle Il\, n’y\, a\, pas\, de\, forme\, factorisée \)
Dernière chose avant les exercices : si Δ = 0, on a dit qu’il n’y avait qu’une seule racine : x1.
Mais alors comment on applique la formule ????
Et bien comme on a dit que c’était une racine DOUBLE, en fait le x2 est égal au x1.
On a donc f(x) = a(x – x1)(x – x1)
Ce qui donne f(x) = a(x – x1)2
Ainsi :
\(\displaystyle Si\, \Delta = 0\, : \)
\(\displaystyle f(x) = a (x – x_1)^2 \)
Puisqu’on en parle, voici justement quelques exercices de factorisation de polynômes pour t’entraîner à factoriser rapidement un polynôme du second degré.
Une des choses que tu auras souvent à faire avec les polynômes du second degré, c’est leur tableau de signe !!
Tu vas voir que c’est très simple
Le plus simple c’est quand il y a 0 ou 1 solution, car la fonction ne change pas de signe !!
On remarque que tout dépend du signe de a !
Si a est positif, la fonction est positive.
Si a est négatif, la fonction est négative !!
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C’est vraiment trop simple 
Attention à bien mettre la valeur pour laquelle la fonction s’annule dans le cas où il y a 1 solution.
Mais ce n’est pas le cas que l’on rencontre le plus souvent. Généralement il y a 2 racines.
Tu as peut-être remarqué qu’on peut en déduire une propriété valable pour tous les cas :
\(\displaystyle Un\, polynôme\, du\, second\, degré \)
\(\displaystyle est \, du\, signe\, de\, a \)
\(\displaystyle SAUF\, entre\, ses\, racines. \)
Ca donne donc cela :
Evidemment, c’est encore une fois en faisant plein d’exercices sur le tableau de signe que tu pourras t’améliorer 
Pour chaque parabole, il y a ce qu’on appelle le sommet, c’est-à-dire le point où la fonction est maximum ou minimum :
Ce point est souvent noté S (S comme sommet évidemment^^).
L’abscisse de ce point, que nous noterons donc xS, a pour formule :
\(\displaystyle x_S = \frac{-b}{2a} \)
On remarque que c’est la formule de tout à l’heure pour le cas où il n’y avait qu’une racine^^
Graphiquement ça donne cela :
On voit alors quelque chose de très simple :
Si a > 0, la fonction est décroissante sur ]-∞ ; xS[, et croissante sur ]xS ; +∞[
Si a < 0, la fonction est croissante sur ]-∞ ; xS[, et décroissante sur ]xS ; +∞[ (l’inverse quoi^^)
On peut donc construire les tableaux de variations dans les 2 cas :
Il manque la valeur de f en xS et les limites en +∞ et -∞ mais tu n’as peut-etre pas encore vu ces notions. Ce n’est pas grave, ce n’est pas le plus dur^^
Fais ces exercices sur les variations d’un polynôme pour maîtriser ce dernier élément du chapitre.
La forme canonique qu’est-ce que c’est ?
C’est tout simplement une autre manière d’écrire un polynôme du second degré.
On a vu qu’il y avait la forme développée, la forme factorisée et enfin nous allons voir la forme canonique. La formule est la suivante :
\(\displaystyle f(x) = a(x- \alpha)^2 + \beta \)
Mais à quoi correspondent ce α et ce β ?? (alpha et béta)
Et bien ils correspondent aux coordonnées du sommet de la parabole (que l’on a vu juste avant).
Ainsi :
\(\displaystyle \alpha = \frac{-b}{2a} \)
\(\displaystyle \beta = f(\alpha) \)
Ok mais alors concrètement que faut-il faire pour calculer la forme canonique ?
Un petit exemple s’impose
Imaginons que l’on ait f(x) = 3x2 + 4x – 5
On a donc a = 3, b = 4 et c = -5
On va d’abord calculer α, puis β, et enfin remplacer tout ça dans la formule.
\(\textstyle \alpha = \frac{-b}{2a} \)
\(\textstyle \alpha = \frac{-4}{2 \times 3} \)
\(\textstyle \alpha = \frac{-2}{3} \)
Puis on calcule β :
\(\textstyle \beta = f(\alpha) \)
\(\textstyle \beta = 3(\frac{-2}{3})^2 + 4(\frac{-2}{3}) – 5 \)
\(\textstyle \beta = 3(\frac{4}{9}) + (\frac{-8}{3}) – 5 \)
\(\textstyle \beta = \frac{4}{3} – \frac{8}{3} – \frac{15}{3} \)
\(\textstyle \beta = \frac{-19}{3} \)
Il ne reste plus qu’à remplacer dans la formule :
\(\textstyle f(x) = a(x – \alpha)^2 + \beta \)
\(\textstyle f(x) = 3(x – (\frac{-2}{3}) )^2 + (\frac{-19}{3}) \)
\(\textstyle f(x) = 3(x + \frac{2}{3} )^2 – \frac{19}{3} \)
Et voilà, on a trouvé la forme canonique de la fonction f
Maintenant que les polynômes du second degré n’ont plus de secret pour toi, entraîne-toi avec ces exercices sur les polynômes du second degré.
Nous te proposons également un résumé du cours en vidéo :
Les polynômes se trouvent souvent dans les études de fonctions, ce sont des fonctions « de base ».
Les polynômes du second degré sont surtout intéressants à étudier car on peut calculer leur sommet, leurs variations, leurs racines, leurs signes, etc… d’une manière simple, une fois qu’on connaît la méthode, contrairement aux fonctions de degré supérieur.
De plus, on retrouve les polynômes du second degré en physique, notamment en Terminale quand on étudie la trajectoire d’un projectile. En effet, si tu lances une balle devant toi vers le haut, elle aura une trajectoire parabolique, et on aura donc une équation du secon degré.
Retiens donc bien ce chapitre avec les formules et les différentes propriétés car tu es susceptible de les revoir souvent !
Retour au sommaire des coursRemonter en haut de la page
Des explications très claires et simples qui me permettent de bien revoir les chapitres de 1ère afin d’aborder sereinement ma rentrée en terminale !
sehr gut…j’ai compris je ne peut pas bien francias…amis bien expliquéé alice de berlin
merci cela ma aider
Dimitri et sabri
Franchement… t’es un geni ton site n’a aucun défaut même quand on essaye de pas comprendre on comprend
Le seul soucis c’est que l’on fait aussi les formes canoniques dans ce chapitre, et que je n’en vois aucune 🙁
En effet je n’ai pas mis les formes canoniques, je le ferai quand j’aurai le temps !
SUPER MAIS DOMMAGE QU’IL N’Y A PAS LES EXPLICATIONS DES FORMES CANONIQUES CAR JE N’AI RIEN COMPRIS A CETTE FORME
Merci beaucoup pour tes explications ^^
C’est très clair et je comprend mieux que en classe ^^
Tres Tres bien mais dommage qu’il n’y ai pas les formes canoniques !
Parfait. Simple. clair. les pièges sont mis en évidences. Que ceux qui se plaignent qu’il manque ceci ou cela replongent dans leur bouquins. Par respect pour la personne qui a passé beaucoup de temps a préparer ces cours accessibles gratuitement.
Merci
Excellent !!!! Tu explique vraiment bien, le seule soucis c’est pour la forme canonique, sinon merci beaucoup !!!
Super! Tes cours sont clairs et faciles à comprendre.
Oh merciii j’ai bien compris surtout le tableau de signé mercii:-)
Oh merciii j’ai bien compris
Merci infiniment, reste plus qu’à assurer pour le contrôle de demain, mais merci pour la qualité du site, clair et soigné, leset its vidéos c’est le top du top jadoooore
merci pour tes video et explication j’ai eu un bac pro et je suis entrain de faire un bts et vu que en bac pro on voit pas se que les général eux voit en math et que le prof lui revoyait tout le programme de math des bac général en accéléré jetais perdu mais grace ce a toi maintenant je comprend mercii
Cours très sympathique complet et simple merci.
Merci beaucoup pour ce cours qui est juste TOP :p Ça m’a éclairé sur plusieurs points du cours que je n’avais pas assimilé en classe. Les explications sont claires comme de l’eau de roche. On a l’impression de suivre un cours particulier (gratos), j’aime bien l’approche que tu fais en utilisant le pronom « tu ». Encore merci :))
Bonjour,
Merci mais j’aimerais apprendre en profondeur l’usage de la deuxieme methode autre que celui du discriminant. merci
excellent merci bcp pour ce beau travail
Merci infiniment pour ce cours magistral car limpide ! Une bénédiction
Super merci mec très bien expliquer , bravo continué !
bonjour..
cours bien détaillé:
merci
C’est Sumer génial j’ai vraiment adoré merci,
Merci beaucoup , tout est clair et très bien expliqué.
C veaiment super interessant. Bravo et merci pour l’aide que tu m’as apporté!!
il y a une erreur au niveau des calcul des racine moi jai obtenu -3 et 2
expliqez moi si je me trompe merci mais a part ca la facon dexplique es magistrale.
merci encore
sa y est je comprend
Merci !
Les racines sont bien 3 et -2, remplaces dans l’équation et tu verras que cela fait bien 0.
Chapeau bas. Tu as réussi à faire comprendre à l’allergique des maths que je suis tout ce chapitre en une heure. Et à m’intéresser en plus ! Alors que je supporte pas les maths ! X)
Merci en tous cas 🙂
Votre cours est vraiment super, merci. Mais j’ai un soucis : je ne sais pas appliquer tout le temps les cours dans les exercices.
Comment utiliser ce cours pour répondre à une question genre : « Déterminer le prix pour réaliser le maximum de bénéfice? » pour f définie sur un intervalle.
J’ai enfin bien compris le chapitre grâce à vous, puisque je n’avais rien compris en classe. Merci beaucoup!!!Continuez ainsi!!
C’est très bien expliqué, merci beaucoup! juste pour la factorisation de polynômes je n’ai pas bien compris l’exemple, je n’ai pas bien compris pourquoi est ce que l’on commence par « b2-4ac » et aussi je n’ai pas compris d’où sorte les 4 dans le calcul des racines, il y’en a juste un dans l’énoncé du coup je ne sais pourquoi il y en a d’un coup trois? pourriez vous m’expliquez s’il vous plaît, merci d’avance!
Il faut d’abord calculer delta avant de calculer les racines, car le nombre de racines dépend du signe de delta.
merci pour ce cours grâce à tou he comprend mieux
Merci beaucoup, très bien détaillé…!
Pour ceux qui se plaignent pour la forme canonique je vous invite a rentrer dans la page de recherche et entrez l ‘expression « forme canonique ». MERCI!
Magnifique , cours très bien expliqué merci!
Ce site est vraiment sympathique respect aux fondateurs
Merci ça va beaucoup m’aider et surtout pour la formule du calcul du sommet de la courbe, le prof nous avait pas donné cette formule.
Je m’avance sur le programme de 1ere s et les explications sont beaucoup plus claires que dans les livres. Juste dommage qu’il n’y ai pas l’explication de la forme canonique. Merci beaucoup d’avoir fait ceci ^^
Franchement avec ce cours se cours qui est très bien expliqué, pour les forme canonique je pense m’en sortir .
Continué et merci beaucoup
Explications très claires et très détaillées. Merci bcp pour votre aide, très précieuse car révisions de cours après 30 années de travail! BRAVO
Bonjour,
Dans le cours sur « Les polynômes du second degré », pouvez-vous rajouter la forme canonique. Ca serait cool !
Merci,
N.B. : Excellent site, très didactique …
Je suis actuellement entre la Premiere et la Terminal S et il s’avère que cette notion me résistait encore. Mais après avoir pris le temps nécéssaire afin de lire ces excellentes explications, je ne peux que dire, merci Monsieur !
merci pour nous aide à comprendre
Wow génial un cours étape par étape, l’an passé je n’ai pas vu correctement les fonctions du second degré alors cette année (première) j’ai paniqué en voyant la feuille de cours avec très peu d’explication (la majorité étant considéré comme acquis), grâce à ton super cour je vais pouvoir suivre demain ! Merci beaucoup
merci pour vos tres belles explications
Merci pour votre générosité didactique 😉
Merci beaucoup, cours extrêmement clair, j’avais pas vu ces notions depuis 16 ans, et ça m’a remis dans le bain rapidement 😉
Bonjour, cours tres interessant. Toute fois, j’ai un souci : Une fois que j’ai le Delta positif, je ne sais pas comment comparer les résultats obtenus des 2 solutions de x1 et x2. Quelqu’un peut-il m’aider svp?
Il suffit de calculer une valeur approchée !
Tes explications m’aident beaucoup. Merci infiniment.
Merci de m’avoir appris toute ces chose si je pouvait avoir un prof comme vous je serai sans doute meilleur
Trop fort merci vraiment ☺️☺️☺️☺️
Merci bcp grace a vous j ai tout compris
Merci beaucoup
Merci vous avez bien expliqué
merci infiniment
tout est claire et bien expliquer
J’ai bien compris
Super merci beaucoup ces explications le sauve la vie c’est très claire bien mieux que ce que peut faire ma prof ^^
Grâce a vous je comprend très très très bien , une une expliquation très simple et bien faite
j’aime ce site,maintenant quand je ne comprends pas quelque chose je sais où chercher. Explication claire et simple.
j’aime ce site, maintenant quand je ne comprends pas quelque chose je sais où chercher. Explication claire et simple
MERCIIIIII j’ai tout compris vous êtes supers ça aide quand on a une prof vraiment nulle 😉 grâce à vous je suis passée de 6 sur 20 à 18,5!!!!
Enfin des explications claires ! Mieux qu’en cours, plus simple et bien détaillé, merci beaucoup, ça me sauve ^^
Bonne explication
Excellent cours de math, qui explique tout très bien avec un petit grain d’humour (ce qui permet de decoincé un peu ^^)
Merci beaucoup !
Merci! C’est Super Cool . En Tout Cas J’ai Bien Compris . Merci Infiniment !.
Merci énormément pour ces cours j’étais perdu dans toi sinon gros gg a toi !!!
Merci pour votre explication maintenant tout est clair
Ce site m’aide beaucoup pour les révisions
Clair.simple. Merci.
Je trouve l’application très magique elle est bien élucidé, c’est quasiment propre merci.
franchement merci beaucoup c’est encore mieux que mon cours .
Tes un genie
Merci beaucoup pour se cours gratuit, j’ai pus réviser mon ds!
franchement c la premiere fois que je kiffe un cours de maths !!!! MILLE BRAVO
quelqu’un peut m’expliquer la symétrie de la fonction svp merci
Excellent !!! J’avais du mal avec les fonction polynôme maintenant J’ai tous compris 🙂
merci beaucoup maintenant je comprend car jai un prof de math qui n’explique rien et qui a commencer avec la forme canonique….^^
Pareil quand ils commencent avec la forme canonique c’est chaud
Merci pour les aodes que vous m’aviez apporter
Je vous dirais ma note mais je trouve cela très bien et abordable pour tous merci ! Maxime soulé-tholy.
Merci infiniment pour ces explications !
Je n’aurais jamais pus réussir à faire mon devoir maison dans votre aide !
Les explications sont claires et bien formulées rien à redire sur votre travail qui est d’une grande qualité .
Cours simple et concis ! Parfait !!! Merci beaucoup !
Putain mais cet article est hyper bien expliqué !! C’est dit simplement et clairement ! Bravo à toi ! Et merci !!
Tres instructif
Cours très vivant, avec une suite très cohérente qui permet à la de suivre et de comprendre.
Très bien expliqué, clair et sans surplus inutile. Merci!
Les cours sont tres comprehensive
Superbe t’es explications
Merci, j’ai lu plein d’explications partout et vu plein de vidéos sur youtube mais là grâce à tes explications enfin je comprends.
merci bcp
Merci beaucoup grace à votre site super bien détaillé et très bien expliqué sa me donne une grande chance de pouvoir réussir mon examen de math!
Quand tu dit si delta <0 il y a 0 solution il faut mettre 0 solution réel car avec il y en a une de solution mais bon ca on le vois plus tard c sûrement pour ca que tu n’a pas mis le réel sinon tres bien expliqué bravo et merci ca ma permis de réviser
Oui en effet je n’ai pas précisé pour ne pas alourdir ce qu’il y a à retenir !
Mais je fais cette précision dans le chapitre sur les complexes évidemment.
excellent travail
Merci pour ces explication je comprend mieux maintenant
Waouh incroyable t’expliques vraiment bien t’utilises les bons mots un grand merci à toi je comptais faire mes propres fiches de révision je vais plutôt calqué sur les tiennes
c’est très bien expliquer vraiment bravo
mercipour vos explications tres claires.
Ca m aide bcp, 20 ans après la fin de mes études, je revise pour reprendre des études
c’est vraiment appréciable
C’est bien expliqué merci beaucoup
Bonjour, vous m’avez tout simplement sauvé la vie, un cours clair, complet et organisé, vous m’avez fait comprendre en 30minutes ce que mon prof n’a pas réussi en plusieurs semaines. MERCI!
Merci beaucoup de votre aide les amis sans vous je crois que j’aurai rater le contrôle de ma VIE ! ❤️
vous êtes merveilleu.x.se.s je n’avais jamais réussi à comprendre malgré un grand nombre de videos explicatives sur le sujet
merci mille fois
Vraiment merci pour votre aimable idée de partage, de très bonnes explication simple et compréhensible.
Merci beaucoup !
j’aime bien ce site qui m’aide beaucoup…
Merci !
Super explication j’ai tout compris bravo
Merci beaucoup !
une fois de plus merci ! mais la simple remarque que j’ai fais est elle juste ? avec la dernière forme canonique j’ai mille fois essayer de dévelloper mais cela ne donne pas le f(x) du dèpart ! donc le fait que f(x) soit égale à a(x-@)^2+& serait faut pour S(@ ; &) si &=f(@).
m
e
r
c
i
😉
Merci beaucoup ! Si tu développes la forme canonique tu dois retrouver la forme de départ, mais il faut remplacer alpha et beta par ce que ça vaut !
Merci beaucoup pour ce cours, simple, clair et concis. J’avais besoin d’un rapide rappel, voilà chose faite grâce à vous merci, Merci
Merci beaucoup ! 🙂
Bonjour,
J’ai récemment commencé un master où je me retrouve avec des maths et je viens d’un cursus sans math. Du coup, je tente de me mettre à jour niveau fonction et dérivé. A un moment, la prof prend un raccourcis et sait que « CT = 100 000 + Q² » donne une parabole. Est-ce que vous savez me dire pourquoi? (Q = 1000 . p et p est le prix d’un bien).
Oui car il s’agit d’un polynôme du second degré donc cela donne une parabole !
Merci Beaucoup ! Je suis au CNED et ce cours m’a beaucoup aidée.
Merci !
Très bien compris merci !!!
Merci !
Grace a ces explications j’ai pu rafraichir ma mémoire de poisson rouge XD
Merci beaucoup!
Merci pour ça
bien expliqué j ai tout compris
bien expliqué jai tout compris
Merci énormément je suis dans l’école secondaire la plus dure de Belgique et grâce à vous j’ai réussi mon T.P avec 19/20. Je vous remercie de ce temps précieux que vous avez pris pour nous
Merci beaucoup !
Merssi beaucoup c’est bien expliquèet merssi
Merci beaucoup !
Je recommande à 100% ce site !
Merci pour cette leçon complète, très bien expliquée avec des exemples eux aussi très bien expliqués en vidéo. Cela m’a permit de mieux comprendre car j’ai un contrôle dans quelques jours. Bravo et encore merci !
Merci à toi et bon courage pour le contrôle ! 🙂
Très bien expliquer,en tout cas merci
parfait j’ai aimé