Annales sur les complexes : Rochambeau 2011

Rochambeau 2011 exercice 1
On considère les points A et B d’affixes respectives a = i et b = 1 + i
On note : rA la rotation de centre A et d’angle π/2, rB la rotation de centre B et d’angle π/2 et rO la rotation de centre O et d’angle – π/2.

Partie A
On considère le point C d’affie c = 3i. On appelle D l’image de C par rA, G l’image de D par rB et H l’image de C par rO.
On note d, g et h les affixes respectives des points D, G et H.
1) Démontrer que d = -2 + i

2) Déterminer g et h.

3) Démontrer que le quadrilatère CDGH est un rectangle.

Partie B
On considère un point M, distinct de O et de A, d’affixe m. On appelle N l’image de M par rA, P l’image de N par rB et Q l’image de M par rO.
On note n, p et q les affixes respectives des points N, P et Q.

1) Montrer que n = im + 1 + i. On admettra que p = -m + 1 + i et q = -im

2) Montrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.

3) a) Montrer l’égalité :

déçu

b) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évalutation.
Déterminer l’ensemble (Γ) des points M tels que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle.





Retour au sommaire des annales Remonter en haut de la page


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *