Annales sur les complexes : Réunion 2010

Réunion 2010 exercice 4
Partie 1 : ROC
Soient A, B et C 3 points du plan d’affixes respectives a, b et c.
On suppose que A et B sont distincts, ainsi que A et C.
On rappelle que :

Montrer que :

Partie 2 :
On considère le point A d’affixe 1 + i.
On associe, à tout plan M du plan d’affixe z non nulle, le point M’ d’affixe :

Le point M’ est appelé le point image de z.

1) a) Déterminer, sous forme algébrique, l’affixe du point B’, image du point B d’affixe i.
b) Montrer que, pour tout point M du plan d’affixe z non nulle, l’affixe z’ du point M’ est telle que z’ &neq; 1.

2) Déterminer l’ensemble des points M du plan d’affixe z non nulle pour lesquels l’affixe du point M’ est telle que |z’| = 1.

3) Quel est l’ensemble des points M du plan d’affixe z non nulle pour lesquels l’affixe du point M’ est un nombre réel ?



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