Exercices sur les produits scalaires au lycée

Sommaire

Calcul du produit scalaire
Démo du théorème de la médiane
Application au calcul d’un angle

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Calcul du produit scalaire

Démonstration du théorème de la médiane

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Nous allons démontrer le théorème de la médiane, qui comporte 3 formules.
On considère un triangle quelconque ABC, et I le milieu de [BC] :

Déterminer les expressions suivantes en fonction de AI ou du vecteur AI :

Application au calcul d’un angle

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Soit ABCD un rectangle tel que AB = 10 et BC = 6.
On considère le point I de [AD] tel que AI = 2,5 et le point J de [DC] tel que DJ = 1,5 :

1) Calculer :

Que peut-on dire des droites (BI) et (AJ) ?
2) Calculer l’angle IBJ en calculant le produit scalaire suivant de deux manières :

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