La loi exponentielle

Nous allons faire les exercices suivants sur la loi exponentielle.
le 1er est un ROC tiré du bac de France Métropolitaine 2008
La deuxième question est tirée du QCM de du bac du Liban de Juin 2009.
La dernière question est tirée du bac de Juin 2010 de France métropolitaine.

Roc de France Métropolitaine 2008

La durée de vie, exprimée en heures, d’un agenda électronique est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif.
On rapelle que pour tout t ≥ 0 :

La fonction R définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par R(t) = P(X > t) est appelée fonction de fiabilité.

1) Démontrer que pour tout t ≥ 0, R(t) = e-λt
2) Démontrer que la variable X suit une loi de durée de vie sans vieillissement, c’est-à-dire que pour tout s ≥ 0, la probabilité conditionnelle PX > t(X > t+s) ne dépend pas du nombre t≥ 0.

Liban de Juin 2009

X suit une loi de paramètre λ = 0,04. Calculer P(X > 5) à 10-2 près par excès.

France métropolitaine de Juin 2010

X suit une loi exponentielle de paramètre λ, calculer P(1 ≤ X ≤ 3).


Retour au cours sur les lois à densitéRemonter en haut de la page




Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *