Annales sur les probabilités France 2009

France 2009 exercice 3
Partie I : ROC
On rappelle que si n et p sont 2 entiers naturels tels que n ≥ p, alors :

Démontrer que pour tout entier naturel n et pour tout nombre entier naturel p tels que 1 ≤ p ≤ n, on a :

Partie II: Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher :
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.
On tire simultanément 2 jetons du sac.

1) a) On note A l’événement « obtenir 2 jetons blancs ».
Démontrer que la probabilité de l’événement A est égale à 7/15.

b) On note B l’événement « obtenir 2 jetons portant des numéros impairs ».
Calculer la probabilité de B.

c) Les événements A et B sont-ils indépendants ?

2) Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
b) Calculer l’espérance mathématique de X.






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