Sommaire
Application des formules
Résolution d’équations
Ensemble de définition
Equation avec changement de variable
Calcul de limites – exercice 1
Calcul de limites – exercice 2
Résolution d’inéquations – exo 1
Résolution d’inéquations – exo 2
Calcul de dérivées
Calcul d’intégrales
Exercice récapitulatif
Pour accéder au cours sur la fonction ln, clique ici !
Ecrire les nombres suivants sous la forme aln(2), avec a entier relatif.
\(\textstyle ln(8) – 3ln(4) + ln(2) \)
\(\textstyle ln(0,5) + ln(16) -9ln(\frac{1}{4}) \)
\(\textstyle -5ln(32) – ln(64) + 6ln(0,125) \)
Résoudre les équations suivantes :
\(\textstyle ln(4x) = 5 \)
\(\textstyle ln(7x + 2) = -3 \)
\(\textstyle ln(-3x + 2) = 7 \)
\(\textstyle ln(x^2 + 16) = -9 \)
Donner l’ensemble de définition des fonctions suivantes :
\(\textstyle f(x) = ln(2x – 9) \)
\(\textstyle g(x) = ln(x^2 + x + 6) \)
\(\textstyle h(x) = e^{8x^2 – 7} \)
\(\textstyle k(x)= e^{\frac{5x + 9}{3x + 7}} \)
\(\textstyle p(x) = ln(-3x + 2) + \sqrt{7x + 2} \)
\(\textstyle q(x) = e^{ln(3x – 9)} \)
Résoudre les équations suivantes :
\(\textstyle 4(ln(x))^2-ln(\frac{1}{x}) – 3 = 0 \)
\(\textstyle 4e^{2x} + 7e^x – 2 = 0 \)
Nous allons calculer les limites suivantes :
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty} ln(x^2 + 3x + 4) \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} ln(\frac{1}{3x + 5}) \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} ln(\frac{3x + 5}{x}) \)
Même exercice, calculer les limites suivantes :
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} (x^2 + 3)(1 – 2ln(x)) \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} ln(x) – 3x \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{ln(x)}{5x + 2} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty} ln(-5x + 7) \)
Résoudre les inégalités suivantes :
ln(x) < 7
3ln(x) + 30 > 0
1 – 5ln(x) ≥ 0
3ln(x) – 6ln(2) < 0
Même principe avec les inégalités suivantes :
ln(8x + 5) – 6 > 0
ln(-5x + 3) + 4 > 0
ln(7x + 2) + ln(5) ≥ 0
ln(3 + 2x) < ln(x – 3)
ln(-x + 1) ≤ ln(x)
Nous allons résoudre les inéquations suivantes avec la fonction ln :
\(\textstyle e^x\, \lt \, 3 \)
\(\textstyle e^{x + 2}\, \lt \, e^{3x – 4} \)
\(\textstyle 6^{2x + 4}\, \ge \, 3 \)
\(\textstyle \left(\frac{1}{2}\right)^{3 + x}\, \gt \, 3 \)
Nous allons calculer les dérivées des 3 fonctions suivantes :
\(\textstyle ln(5x^2 – 2x + 7) \)
\(\textstyle ln(\sqrt{4x^3 – 2x + 5}) \)
\(\textstyle ln(\frac{3x + 2}{-8x + 7}) \)
Nous allons calculer les intégrales suivantes qui font intervenir la fonction ln :
\(\textstyle \int\limits_2^3 \frac{2x + 5}{x^2 + 5x – 4} dx \)
\(\textstyle \int\limits_3^4 \frac{x – 1}{x^2 – 2x + 7} dx \)
\(\textstyle \int\limits_4^6 \frac{ln(x)}{x} dx \)
\(\textstyle \int\limits_3^4 \frac{1}{x \times ln(x)} dx \)
Soit g définie sur ]0 ; +∞ [ par g(x) = x + 2 – xln(x)
A)
1) Calculer les limites aux bornes de g.
2) Etudier les variations de g.
3) Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α sur ]0 ; +∞ [
4) Déterminer le signe de g.
5) Donner un encadrement de α à 10-2 près.
B) Sur ]0 ; +∞ [, on définit f par f(x) = ln(x)/(2 + x)
1) Calculer f’.
2) Montrer que f(α) = 1/α.
3) Donner les variations de f.
jadore cette pratique
Merci beaucoup, très utile
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