Sommaire
Calcul de la transformée de Laplace
Transformée de Laplace inverse
Équations différentielles avec la TF
Système d’équations différentielles
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Calculer la transformée de Laplace des fonctions suivantes :
(6t2 – 5)U(t)
8te3tU(t)
cos(2t/3)e2tU(t)
(t + 3)U(t – 2)
Calculer la transformée de Laplace inverse des fonctions suivantes :
\(\displaystyle \frac{1}{(p + 1)(p – 2)} \)
\(\displaystyle \frac{-1}{(p – 2)^2} \)
\(\displaystyle \frac{p}{p^2 – 6p + 13} \)
\(\displaystyle \frac{e^{-5p}}{p + 2} \)
Soit (E) l’équation différentielle : y’ + y = etU(t) avec y(0) = 1.
Soit f une fonction solution de (E) de transformée de Laplace F(p).
Calculer F(p) et en déduire f.
Soit (E) l’équation différentielle : y’ ‘ -3y’ + 2y = e3tU(t) avec y(0) = 1 et y'(0) = 0.
Soit f une fonction solution de (E) de transformée de Laplace F(p).
Calculer F(p) et en déduire f.
Résoudre le système d’équation différentielles suivant :
\(\displaystyle \left \{ \begin{array}{c} x’ = -x + y + e^t U(t) \\ y’ = x – y + e^t U(t) \end{array} \right. \)
avec x(0) = 1 et y(0) = 1.
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