Exercices sur les séries numériques

Sommaire

Séries avec des factorielles – critère de d’Alembert
Convergence de la série harmonique alternée
Convergence avec calcul de la somme
Séries avec des racines de n en puissance
Séries avec une somme ou un produit
Séries avec ln(n)

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Séries avec des factorielles

L’exercice consiste à étudier la convergence des séries suivantes :
Pour la première vidéo :

Pour la deuxième vidéo :

Convergence de la série harmonique alternée

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Cet exercice est très classique et peut être considéré comme du cours.
On considère la série de terme général :

1) Est-ce que cette série est absolument convergente ?
2) On pose :

On pose deux suites un = S2n et vn = S2n+1
Montrer que (un) et (vn) sont adjacentes.
En déduire que la série [an] converge.
3) Montrer que la série [an] converge d’une autre manière.

Convergence avec calcul de la somme

L’exercice consiste à étudier la convergence de la série de terme général :

Séries avec des racines de n en puissance

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Même exercice que précédemment, déterminer la convergence des séries suivantes :

Séries avec une somme ou un produit

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Séries avec ln(n)

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Encore le même principe, on va étudier la convergence des séries suivantes :

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