Exercices corrigés sur les formules d’addition en trigonométrie

Sommaire

Démonstration de cos(a+b) et sin(a+b)
Démonstration de tan(a+b)
Démo de cos(a) + cos(b) et sin(a) + sin(b)
Démo cos(a)cos(b),sin(a)sin(b) et sin(a)cos(b)
Application des formules

Pour accéder au cours sur la trigonométrie, clique ici !

Nous allons rappeler certaines formules avant de les démontrer,puis nous ferons des exemples.

Exercice 1 : démonstration de cos(a+b) et sin(a+b)

On rappelle que :

\(\textstyle cos(a+ b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) \)

\(\textstyle cos(a- b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) \)

\(\textstyle sin(a+ b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a) \)

\(\textstyle sin(a- b) = sin(a)cos(b) – sin(b)cos(a) \)

Ce premier exercice consiste à démontrer la deuxième formule ci-dessus : cos(a- b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), et à partir de cette formule nous allons démontrer les autres.

Exercice 2 : démonstration de tan(a+b)

Haut de page

Nous allons voir ici la démonstration de tan(a+b). On rappelle que :

\(\textstyle tan(a+ b) = \frac{tan(a) + tan(b)}{1 – tant(a)tan(b)} \)

Exercice 3 : démonstration de cos(a) + cos(b) et sin(a) + sin(b)

Haut de page

Nous allons voir ici la démonstration de cos(a) + cos(b) et sin(a) + sin(b).
Nous démontrerons selon le même principe cos(a) – cos(b) et sin(a) – sin(b).

On rappelle que :

\(\textstyle cos(a) + cos(b) = 2cos(\frac{a + b}{2})cos(\frac{a – b}{2}) \)

\(\textstyle cos(a) – cos(b) = -2sin(\frac{a + b}{2})sin(\frac{a – b}{2}) \)

\(\textstyle sin(a) + sin(b) = 2sin(\frac{a + b}{2})cos(\frac{a – b}{2}) \)

\(\textstyle sin(a) – sin(b) = 2cos(\frac{a + b}{2})sin(\frac{a – b}{2}) \)

Démo cos(a)cos(b),sin(a)sin(b) et sin(a)cos(b)

Haut de page

Nous allons cette fois-ci démontrer les formules pour cos(a)cos(b),sin(a)sin(b) et sin(a)cos(b) en utilisant les formules d’addition vues précédemment.