Rochambeau 2011 exercice 1
On considère les points A et B d’affixes respectives a = i et b = 1 + i
On note : r_A la rotation de centre A et d’angle π/2, r_B la rotation de centre B et d’angle π/2 et r_O la rotation de centre O et d’angle – π/2.

Partie A
On considère le point C d’affie c = 3i. On appelle D l’image de C par r_A, G l’image de D par r_B et H l’image de C par r_O.
On note d, g et h les affixes respectives des points D, G et H.
1) Démontrer que d = -2 + i

2) Déterminer g et h.

3) Démontrer que le quadrilatère CDGH est un rectangle.

Partie B
On considère un point M, distinct de O et de A, d’affixe m. On appelle N l’image de M par r_A, P l’image de N par r_B et Q l’image de M par r_O.
On note n, p et q les affixes respectives des points N, P et Q.

1) Montrer que n = im + 1 + i. On admettra que p = -m + 1 + i et q = -im

2) Montrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.

3) a) Montrer l’égalité :

b) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évalutation.
Déterminer l’ensemble (Γ) des points M tels que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle.

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