Construire un arbre de probabilité

Nous allons construire les arbres correspondant aux énoncés suivants :

Exercice 2 du bac de la Réunion 2010

On dispose d’un dé cubique A parfaitement équilibré possédant une face verte, deux faces noires et trois faces rouges.
Un jeu consiste à lancer deux fois de suite et de manière indépendante ce dé.
On note à chaque lancer la couleur de la face obtenue.

Exercice 3 du bac d’Asie 2010

Avant le début des travaux de construction d’une autoroute, une équipe d’archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain.
Lorsque le n-ième sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est dit positif.
L’événement : « le n-ième sondage est positif » est noté Vn, on note pn la probabilité de l’événement Vn.

L’expérience acquise au cours de ce type d’investigation permet de prévoir que :
• si un sondage est positif, le suivant a une probabilité égale à 0, 6 d’être aussi positif ;
• si un sondage est négatif, le suivant a une probabilité égale à 0, 9 d’être aussi négatif.

Il faut montre que pn+1 = 0,5 pn + 0,1
(on fera un arbre correspondant aux tirages n et n+1)

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