On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout n appartenant à N :
\(\displaystyle u_{n + 1} = \frac{1}{3}u_n + n – 2 \)
1) Claculer u1, u2 et u3.
2) a) Démontrer que pour tout entier naturel n ≥ 4 : un ≥ 0.
b) En déduire que pour tout entier anturel n ≥ 5, un ≥ n – 3
c) En déduire la limite de la suite (un).
3) On définit la suite (vn) par : pour tout n appartenant à N :
\(\displaystyle v_n = -2u_n + 3n – \frac{21}{2} \)
a) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) En déduire que pour tout n appartenant à N :
\(\displaystyle u_n = \frac{25}{4} \times \left(\frac{1}{3}\right)^n + \frac{3}{2}n – \frac{21}{4} \)
c) Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par :
\(\displaystyle S_n = \sum\limits_{k=0}^{n} u_k \)
Déterminer l’expression de Sn en fonction de n.
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Magnifiques explications …claires et bien présentées .
il y’a une erreur dans la dernière vidéo.
Dans l’expression de (un) c’est 21/4 au lieu de 21/2
En effet, merci de l’avoir remarqué !