Annales sur les probabilités France 2009

France 2009 exercice 3
Partie I : ROC
On rappelle que si n et p sont 2 entiers naturels tels que n ≥ p, alors :

\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ p \end{pmatrix} = \frac{n!}{p! \,\times\, (n-p)!} \)

Démontrer que pour tout entier naturel n et pour tout nombre entier naturel p tels que 1 ≤ p ≤ n, on a :

\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n-1\\ p-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n-1\\ p \end{pmatrix} \)

Partie II: Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher :
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.
On tire simultanément 2 jetons du sac.

1) a) On note A l’événement « obtenir 2 jetons blancs ».
Démontrer que la probabilité de l’événement A est égale à 7/15.

b) On note B l’événement « obtenir 2 jetons portant des numéros impairs ».
Calculer la probabilité de B.

c) Les événements A et B sont-ils indépendants ?

2) Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
b) Calculer l’espérance mathématique de X.






Retour au sommaire des annales Remonter en haut de la page



Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *