Sommaire
Exemples simples pour la convergence des séries
Séries avec des factorielles – critère de d’Alembert
Le critère de Cauchy
Convergence de la série harmonique alternée
Divergence de séries par comparaison avec 1/n
Convergence avec calcul de la somme
Séries avec des racines de n en puissance
Séries avec une somme ou un produit
Séries avec ln(n)
Problème de Bâle
Approximation de Pi avec Python
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Etudier la convergence des séries suivantes :
L’exercice consiste à étudier la convergence des séries suivantes :
Pour la première vidéo :
Pour la deuxième vidéo :
Etudier la convergence des séries suivantes :
Cet exercice est très classique et peut être considéré comme du cours.
On considère la série de terme général :
1) Est-ce que cette série est absolument convergente ?
2) On pose :
On pose deux suites un = S2n et vn = S2n+1
Montrer que (un) et (vn) sont adjacentes.
En déduire que la série [an] converge.
3) Montrer que la série [an] converge d’une autre manière.
Etudier la convergence des séries suivantes :
L’exercice consiste à étudier la convergence de la série de terme général :
Même exercice que précédemment, déterminer la convergence des séries suivantes :
Encore le même principe, on va étudier la convergence des séries suivantes :
Le problème de Bâle consiste à calculer la somme suivante :
Il y a plusieurs méthodes, ici nous allons étudier une méthode étonnante !
Comment trouver une approximation de Pi avec la fonction arctan ?
Nous verrons que cela est lié aux séries.
Puis nous verrons comment appliquer cela en Python !
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