Annales sur les probabilités Antilles 2009

Antilles 2009 exercice 1

Dans cet exercice, les résultats seront donnés sous forme de fraction.
On dispose de deux dés tétraédriques identiques : les 4 faces sont numérotées A, B, C et D.

1) On lance les deux dés simultanément et on note la lettre de la face sur laquelle repose chacun des dés.
Déterminer la probabilé des événements suivants :
E0 : « ne pas obtenir la lettre A »
E1 : « obtenir une fois la lettre A »
E2 : « obtenir deux fois la lettre A »

2) On organise le jeu de la façon suivante :
Le joueur lance les 2 dés simultanément.
Si les 2 dés repose sur la face A, le jeu s’arrete.
Si 1 seul dé repose sur la face A, le joueur relance l’autre dé et le jeu s’arrête.
Si aucun des 2 dés ne repose sur la face A, le joueur relance les 2 dés et le jeu s’arrête.

a) Etablir l’arbre de probabilité (dans l’énoncé il était donné et il fallait juste compléter avec les probabilités de chaque branche, mais là c’est mieux que tu cherche tout l’arbre tout seul )
b) Le joeur gagne si, lorsque le jeu s’arrête, les 2 dés reposent sur les2 faces A.
Montrer que, pour le joueur, la probabilité de gagner est de 49/256.
c) Pour participer, lae joueur doit payer 5 euros. S’il gagne on lui donne 10 euros.
Si, lorsque le jeu s’arrête, un seul dé repose sur la face A, il est remboursé.
Sinon il perd sa mise.
Le jeu est-il favorable au joueur ?





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