La règle à calcul

Sommaire

Des objets précieux
Echelle logarithmique
Composition
Les différentes échelles
Utilisation
Historique et anecdote

Introduction
Si ça se trouve tu ne sais même pas ce qu’est une règle à calcul, tu n’en a peut-être jamais vu…
La règle à calcul est l’ancêtre de la calculatrice, elle a été utilisée jusqu’en dans les années 60 environs, avant que la calculette électronique ne vienne la remplacer.
Elles ne sont bien sûr plus utilisées de nos jours, et ce chapitre est donc plus pour ta culture, ça ne te servira pas à grand chose pour tes études^^
Mais au moins tu verras comment on faisait auparavant sans calculatrice

Des objets précieux
Les règles à calcul étaient en général vendues dans de beaux boîtiers, on pourait presque croire que ce sont des objets de collection !

Certaines règles étaient très détaillées, comme celle du bas sur l’image ci-dessous, tandis que d’autres indiquaient le stric minimum. Il fallait alors connaître un peu le fonctionnement pour pouvoir l’utiliser.

Echelle logarithmique
Nous parlerons souvent d’échelle logarithme et de logarithme, il est donc important de faire une petite parenthèse la-dessus.
C’est simplement un système qui permet de graduer une droite d’une certaine manière.
D’habitude on gradue tous les cm, les mm, etc…

Là ce n’est pas pareil : on va utiliser la fonction log (qui est marquée « log » sur ta calculatrice).

Le principe est le suivant : la distance séparant deux nombres a et b est log(b) – log(a).
La distance séparant 1 et 2 est donc log(2) – log(1).
La distance séparant 1 et 10 est donc log(10) – log(1).
La distance séparant 10 et 100 est donc log(100) – log(10).

Les fonctions log et ln (voir le cours sur la fonction ln) ont les mêmes propriétés, notamment :

Or 10/1 = 100/10 !!! La distance entre 1 et 10 est la même qu’entre 10 et 100 !
Au final ça donne quelque chose de ce style là :

Attention !! Après 10 ce n’est pas 11 mais 20… de la même manière qu’après 100 ce n’est pas 101 ou 110 mais 200…

Passons maintenant aux choses sérieuses 😀

Composition

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Une règle à calcul est composée de deux règles, au milieu de laquelle coulisse une troisième règle :

Il y a également un curseur mobile transparent qui coulisse le long de la règle, indiqué sur la photo.

Certaines règles « de luxe » sont imprimées recto-verso, celle-ci non, mais possède une règle graduée classique sur le dessus, qui n’est pas du tout obligatoire pour une règle à calcul.

Les différentes échelles

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Il y a plusieurs échelles, chacune repérée par une lettre.
A et B sont des échelles logarithmiques graduées de 1 à 100 : ce sont les carrés.
C et D sont des échelles logarithmiques graduées de 1 à 10 : ce sont les unités.
K est une échelle logarithmique graduées de 1 à 1000 : ce sont les cubes.
L est une échelle graduée « normalement », mais ce sont les logs.
Cl est la même que C et D mais de droite à gauche : c’est l’échelle des inverses. Elle est souvent rouge comme ici.
S est l’échelle des sinus, ST et T celle des tangentes.
LL2 et LL3 sont des échelles log-log, on ne les trouve pas sur chaque règle.

Bon maintenant que l’on a vu toutes ces échelles, il faut voir comment les utiliser !

Utilisation

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Nous verrons les utilisations de base et ne rentrerons pas troop dans les détails.

Calcul de carrés, cubes, et racines

L’utilisation la plus simple est sûrement le calcul de carrés et de cubes !
Pour ce faire rien de plus simple : imaginons que l’on veuille calculer 42 et 43.
Et bien on place le curseurs sur 4 sur l’échelle des unités (C ou D), et on lit le carré sur… l’échelle des carrés (A ou B) et le cube sur l’échelle… des cubes (K) !!

Et pour les racines carrées et les racines cubiques, c’est l’inverse !
Pour calculer la racine carrée de 25, on place le curseur sur 25 sur l’échelle des carrés (A ou B), et on regarde le résultat sur l’échelle des unités (C ou D).

Pour calculer la racine cubique de 27, on place le curseur sur 27 sur l’échelle des cubes (K), et on regarde le résultat sur l’échelle des unités (C ou D).

Calcul d’inverses

Pour calculer les inverses, on va bien sûr utiliser… l’échelle des inverses :p
Le principe est le même, si on veut calculer l’inverse de 2, on place le curseur sur 2 sur l’échelle des unités et on regarde le résultat sur l’échelle des inverse (Cl).

Attention cependant !! Le résultat est 0.5, mais la règle indique 5 !!
En fait c’est un des problèmes de la règle à calcul, elle donne parfois les résulats à la virgule près, c’est donc à l’utilisateur de mettre la virgule là où il faut.
A ce moment-là c’est le bon sens, l’intuition ou un calcul mental rapide qui permet de déterminer l’emplacement de la virgule.
Ici ce n’est pas trop compliqué de voir que l’inverse de 2 n’est pas 5, 50, 500 ou 0.05, mais 0.5. Mais parfois c’est plus compliqué^^

Multiplication

Une fois de plus le principe est très simple : on utilise les échelles A et B.
Avec un exemple c’est toujours plus simple : supposons que l’on veuille calculer 6 x 7.
On décale le 1 de la règle centrale jusqu’au 6 de l’échelle A au-dessus, et on lit le résultat au dessus du 7 de la règle centrale : 42 !!!

Un autre exemple : 3 x 7,5. On met le 1 de la règle centrale sous le 3, et on lit le résultat au-dessus du 7,5 : 22,5.

Cela vient du fait que log(a) + log(b) = log(a x b).
L’intérêt de la fonction log est de transformer une somme en produit (ou un produit en somme), ce qui est le principe ici.
En effet, on met les chiffres que l’on veut multiplier bout à bout (ce qui revient à les additionner si c’était une échelle normale), mais le résultat est un produit : la somme s’est donc transformée en produit

Division

Le principe est quasiment le même mais dans l’autre sens.
Si on veut faire 30/4, on fait glisser le 4 de la règle centrale sous le 30, et on lit le résultat au-dessus du 1 de l’échelle centrale (7,5) :

De même pour 20/8, on place le 8 sous le 20, et on regarde le résultat au-dessus du 1 de l’échelle centrale(ici 2,5) :

Cela vient du fait que log(a) – log(b) = log(a/b).
Comme pour la multiplication, l’intérêt de la fonction log est de transformer une différence en quotient.

Calculs trigonométriques

On a vu qu’il y avait une échelle de sinus et de tangentes. C’est bien sur pour calculer… les sinus et les tangentes !
Là encore c’est très simple, on place le curseur sur l’angle que l’on souhaite sur l’échelle des sinus (pour calculer le sinus), et on lit le résultat sur l’échelle des unités !
Là aussi attention, il faut bien mettre la virgule ! Mais ici c’est beaucoup plus simple car on sait que le sinus est compris entre 0 et 1…
En plus, sur cette règle, il y a marqué « 0,1 x  » qui indique qu’il faut multiplier le résultat par 0,1 pour avoir ce que l’on veut.

Et pour calculer le cosinus ?
On voit qu’il y a écrit « cos » en rouge, avec les angles en rouge également.
C’est très simple : le cosinus d’un angle est égal au sinus de son complémentaire, c’est-à-dire celui qui donne 90 si on les additionne.
Ainsi cos(20) = sin(70) car 20 + 70 = 90
Ainsi cos(35) = sin(55) car 35 + 55 = 90

Cela vient du fait que cos(x) = sin(π/2 – x) (voir le chapitre sur la trigonométrie).

Un petit exemple ne fera pas de mal : pour calculer le sinus de 40° (ou le cosinus de 50°, on a vu que c’est pareil), on place le curseur sur 40 en noir (puisque le sinus est en noir), et on lit le résultat.
Bien sûr il faut le multiplier par 0,1 comme mentionné ci-dessus :

Historique et anecdote

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Les règles à calcul dateraient de l’Antiquité. Il est possible qu’ils soient d’abord apparus en forme de cercle, autrement dit des cercles à calcul.
Mais ce n’est qu’au XVIIème siècle que la règle à calcul telle que présentée ici apparaît, avec une règle coulissant entre 2 autres.
C’est également au XVIIème siècle que John Néper invente les logarithmes, qui sont un des éléments fondamentaux de la règle à calcul. Il a évidemment inventé le logarithme népérien, aussi appelé fonction ln (voir le cours correspondant), le nom de cette fonction venant du nom de ce mathématicien.

Il faut attendre la XIXème siècle pour voir apparaître le curseur mobile sur la règle, facilitant les calculs et permettant de stocker un résultat intermédiaire pour enchaîner plus facilement les calculs les uns à la suite des autres.

En France, la règle à calcul se diffuse de manière importante à la fin de Seconde Guerre mondiale. Elles étaient principalement en plastique, tandis qu’elles étaient surtout faites en bambou au Japon, et en aluminium aux Etats-Unis.

En 1986, l’usage des calculatrices électroniques est enfin autorisé, malgré leur apparition plusieurs années auparavant.
La règle à calcul fut donc définitivement abandonnée. Elle avait déjà connue une chute de popularité importante avec l’apparition des calculatrices.

La règle à calcul est cependant encore utilisée dans certains domaines spécifiques, notamment la navigation aérienne.

Anecdote amusante : les règles à calcul sont toujours autorisées dans les concours d’entrée aux Grandes écoles Mines-Ponts ainsi qu’à l’école Polytechnique (voir la notice du concours (lien à gauche) page 26).

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