Montrer qu’une suite est croissante ou décroissante

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Exercice avec rappel de cours
Avec des suites simples
Suite définie par une fonction

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Exercice avec rappel de cours

Etudier la monotonie des suites suivantes (déterminer si elle est croissante ou décroissante).
1) Pour tout entier naturel n :

\(\textstyle u_n = n^2 + 10 + 2 \)

2) On suppose vn > 2 pour tout entier n, et :

\(\textstyle v_{n + 1} = \frac{v_n \, ^2 + 5}{v_n – 2} \)

3) Pour tout entier naturel n :

\(\textstyle u_n = \frac{n!}{4} \)

4) Pour tout entier n ≥ 3 :

\(\textstyle u_n = \frac{4^n}{n!} \)

Avec des suites simples

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Nous allons montrer que les suites suivantes sont croissantes ou décroissantes :

\(\textstyle u_n = 3n – 4 \)

\(\textstyle u_n = \frac{1}{n} + 2 \)

Suite définie par une fonction

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On définit la suite (un) par u0 = 0,7 et :

\(\textstyle u_{n + 1} = \frac{3u_n}{1 + 2u_n} \)

On pose également pour tout réel x :

\(\textstyle f(x) = \frac{3x}{1 + 2x} \)

1) Déterminer les variations de f
2) En déduire que pour tout x appartenant à [0 ; 1], f(x) appartient à [0 ; 1].
3) Montrer que pour tout entier naturel n : 0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 1
4) Que peut-on en déduire pour la suite (un) ?

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5 réflexions sur “ Montrer qu’une suite est croissante ou décroissante ”

  1. il faut que (Un) different strictement positif car :
    U(n+1)-Un>0
    U(n+1)>Un
    U(n+1)/Un>1 si Un < 0
    implique :: on change le signe de :
    U(n+1)/Un 0 qui est croiss ce qui es absurde .. finalement la seul condition qu’il faut ajouter .. U(n+1)-Un>0 avec Un stric positif

  2. votre site est vraiment très intéressant, il m’aide beaucoup. Cependant , je voudrais savoir quelle différence il y a entre une suite décroissante et strictement décroissante?

    1. la suite qui est decroissante peut etre constante dans un intervalle determiné tandis que la suite qui est strictement decroissante est toujours decroissante

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