Théorème de Rolle et des accroissements finis

Sommaire

Démonstration des théorèmes
Application du théorème de Rolle
Application du théorème des accroissements finis

Démonstration des théorèmes

Soit deux réels a et b tels que a < b.
Soit f une fonction continue sur [a ; b] et dérivable sur ]a ; b[.
Démontrer le théorème de Rolle :
si f(a) = f(b), alors il existe un réel c dans ]a ; b[ tel que f'(c) = 0.

Démontrer le théorème des accroissements finis:
il existe un réel c dans ]a ; b[ tel que f'(c) = (f(b) – f(a))/(b – a)

Application du théorème de Rolle

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Soit a et b deux réels.
Montrer que le polynôme Xn + aX + b admet au plus trois racines réelles distinctes.

Application du théorème des accroissements finis

Montrer que ∀ t > 0 :

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