La poussée d’Archimède et la densité

Sommaire

Introduction
La poussée d’Archimède
La densité
Exercices

Introduction

Nous allons voir dans ce chapitre le fameux principe de la poussée d’Archimède, qui aurait été découvert par Archimède dans sa baignoire et qui aurait crié « Euréka », qui signifie « j’ai trouvé » en grec ancien. Il est fort possible que la réalité ait été un peu modifiée mais le but de ce chapitre n’est pas de disserter sur la véracité de cette anecdote

La poussée d’Archimède

Pour expliquer le principe de la poussée d’Archimède nous allons prendre un exemple très simple.
Si tu prends un ballon et que tu le plonges dans l’eau en gardant tes mains sur le ballon, tu ressens une force qui essaye de faire remonter le ballon à la surface : cette force est la poussée d’Archimède.

Voyons concrètement ce qui se passe lors une telle expérience.
Prenons un récipient rempli d’eau et mettons une balle dedans : le niveau de l’eau va augmenter :

En fait, la balle a un certain volume, noté Vobjet. La balle occupe donc ce volume dans l’eau. Il y a donc un volume d’eau qui a été déplacé et qui correspond à la hauteur d’eau supplémentaire (encadré en vert) :

Cette eau a un volume qui correspond au volume de la balle, puisqu’il s’agit de l’eau qui était auparavant à l’endroit où se situe la balle !
Le volume encadré en vert correspond ainsi au volume de l’objet : c’est ce qu’on appelle le « fluide déplacé ».

Cette appellation vient du fait que le fluide qui était auparavant au niveau de la balle a été déplacé ailleurs dans le fluide.

Ce fluide déplacé, qui est donc de volume Vobjet, a une certaine masse, et donc un poids :

Pour la masse on va appliquer la formule avec la masse volumique :

D’où :

Or on a dit que Vfluide déplacé = Vobjet. Ainsi :

Maintenant que l’on a calculé le poids du fluide déplacé, on va pouvoir calculer la poussée d’Archimède qui correspond à l’opposé de ce poids


La poussée d’Archimède correspond à l’opposé du poids du fluide déplacé.

Cette poussée est notée comme la lettre Pi mais avec un vecteur :

Retiens bien la formule ainsi que la définition car on peut te les demander en question de cours !!

Au niveau du vecteur, l’expression générale fait intervenir le vecteur g qui est vertical vers le bas. Avec le signe -, on a donc un vecteur de la poussée d’Archimède verticale vers le haut.


La poussée d’Archimède est verticale dirigée vers le haut !

Cette force s’oppose en effet au poids de l’objet et elle s’applique, tout comme le poids, au centre de gravité de la balle.
Si l’on fait un schéma on obtient :

Au niveau du vecteur, comme la poussée d’Archimède est dirigée vers le haut, on peut utiliser, à la place du vecteur g, le vecteur vertical utilisé dans l’énoncé.
Ainsi, si l’énoncé donne un vecteur vertical dirigé vers le haut, on aura :

Si au contraire on a un vecteur vertical dirigé vers le bas, on aura :

Tout va donc dépendre de l’énoncé !

Avec tout ce que l’on a vu on peut désormais énoncé le principe d’Archimède :


Tout corps plongé dans un fluide éprouve une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide qu’il déplace et appliquée au centre de gravité du fluide déplacé.

Cette définition n’est pas nécessairement à retenir, elle reprend tous les éléments vus auparavant.

Avant de passer à la suite, intéressons nous aux unités dans la formule de la poussée d’Archimède.
Le g est la constante bien connue généralement donnée dans l’énoncé g = 9,81 m.s-1
Pour la masse volumique et le volume, il faut que les unités de volume soient cohérentes !!!
En effet, si la masse volumique est en kg.m-3, le volume doit être en m3 !
Si la masse volumique est en kg.L-1, le volume doit être en L.
Si la masse volumique est en kg.mm-3, le volume doit être en mm3 etc…
Par contre il faut absolument mettre des kg dans la masse volumique, elle ne peut pas être en g.m-3 ou g.L-1 par exemple.

Sur le schéma ci-dessus, on voit que la poussée d’Archimède s’oppose au poids de l’objet. Mais qui est plus important, la poussée ou le poids ?? C’est là qu’intervient la densité…

La densité

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En effet, si la poussée d’Archimède est plus importante que le poids, l’objet va remonter à la surface.
Si au contraire le poids est plus important, l’objet va couler au fond du récipient…

Comparons les normes des deux vecteurs (donc sans vecteur et sans signe -).
P = mobjetg = ρobjet Vobjet g
Π = ρfluide Vobjet g

On voit que les deux expressions sont similaires, mis à part la masse volumique !

Ainsi, si la masse volumique de l’objet est supérieure à celle du fluide, P > Π : l’objet va couler!
Si au contraire la masse volumique de l’objet est inférieure à celle du fluide, l’objet va flotter.


Si ρobjet > ρfluide, l’objet coule.
Si ρfluide > ρobjet, l’objet flotte.

Et la densité dans tout ça ??
On y vient

Tout d’abord qu’est-ce-que la densité ?
C’est une donnée sans dimension (sans unité) dont la formule est :

La densité d’un corps est donc la masse volumique du corps divisée par celle de l’eau.
Or on a vu que d était sans dimension.
La masse volumique du corps et celle de l’eau doivent donc être dans la même unité !!!

Ceci constitue un gros piège car très souvent les élèves remplacent ρeau par 1.
En effet, ρeau = 1 kg.L-1, car 1 L d’eau pèse 1 kg.
Cela est donc valable si ρcorps est en kg.L-1, ce qui n’est pas toujours le cas !!

En effet, ρcorps peut-être donné en g.L-1, en kg.m-3, en cg.mL-1 etc…
Il faut alors convertir l’une des deux masses volumiques pour qu’elle aient la même unité avant de calculer la densité.

De manière générale, la densité sera comprise entre 0 et 20 généralement, sans être trop petite.
Donc si tu trouves une densité de 500 ou de 0,002 c’est qu’il y a sûrement un problème d’unité !

Revenons à nos moutons :
On a vu que d = ρcorpseau.
Ainsi, si ρcorps > ρeau alors d > 1.
A l’inverse, si ρcorps < ρeau, d < 1

D’après ce que l’on a vu plus haut concernant la poussée d’Archimède et en considérant que l’objet est plongé dans l’eau (donc le fluide est de l’eau) :
si d > 1 : l’objet va couler
si d < 1 : l’objet va flotter
(le d représente évidemment la densité de l’objet)


ATTENTION cela n’est valable que dans l’eau !!!
Ainsi, DANS L’EAU :
si d > 1 : l’objet va couler
si d < 1 : l’objet va flotter

Petite remarque avant de passer aux exercices : dans la formule de la poussée d’Archimède, c’est le volume de l’objet qui intervient (qui correspond au volume du fluide déplacé). Au lycée c’est tout ce que tu dois retenir.
Après le bac, on précise un peu en disant qu’il s’agit du volume immergé, c’est-à-dire le volume de l’objet qui est dans le fluide.
Si l’objet est entièrement immergé, cela revient au même, mais si l’objet flotte à la surface (et qu’il y a donc une partie dans le fluide et une partie en dehors), le volume immergé ne correspond pas au volume de l’objet !
Nous allons voir cette petite subtilité dans les exercices

Voilà tu sais tout ce qu’il y a à savoir sur la poussée d’Archimède, il est temps de passer aux exercices !

Exercices

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Les exercices seront bientôt disponibles !


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