Intégration avec changement de variable

Exercice 1
Il s’agit de calculer l’intégrale suivante :

$\int\limits_{ln(3)}^{3ln(2)} \frac{1}{\sqrt{1 + e^x}}dx$

avec le changement de variable :

$y = \sqrt{1 + e^x}$

Exercice 2

Même exercice, il s’agit de calculer l’intégrale suivante :

$\int\limits_1^3 \frac{dx}{x\sqrt{1 + x^2}}$

avec le changement de variable :

$t = \frac{1}{x}$

On rappelle la dérivée de argsinh :

$argsinh'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$

Exercice 3 : calcul de primitive
Il s’agit cette fois-ci de calculer la primitive de la fonction suivante à l’aide d’un changement de variable :

$f(x) = \frac{x}{(x-1)^3}$

Le changement de variable n’est pas donné, il faut le trouver tout seul^^

Méthode Maths