Exercices sur les vecteurs

Sommaire

Règle du parallélogramme
Vecteurs colinéaires et points alignés avec les coordonnées
Vecteurs colinéaires et points alignés sans les coordonnées
Tracé graphique de vecteurs
Vecteurs et triangle rectangle

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Remarque importante : les vecteurs seront notés en gras sans flèche au-dessus pour plus de simplicité.

Règle du parallélogramme

1ère vidéo :
On considère le parallélogramme ABCD ci-dessous :

Soit F l’image de E par la translation de vecteur DC.
Quelle est la nature de ABFE ?

2ème vidéo :
On considère le parallélogramme ABCD ci-dessous :

Soit T l’image de B par le vecteur AB
Soit R l’image de D par le vecteur AD
Soit S l’image de C par le vecteur AC

1) Montrer que CT = DB
2) Montrer que DRCB est un parallélogramme
3) Montrer que C est le milieu de [RT]
4) Montrer que ATSRest un parallélogramme

Vecteurs colinéaires et points alignés avec les coordonnées

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On considère les points A(1 ; 2), B(2 ; 7), C(4 ; 17) et D(6 ; -5).
1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC, BC, CD et DB.
2) Montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires de 2 manières différentes.
3) Que peut-on dire des points A, B et C ?
4) Même question pour les points A, B et D.

Vecteurs colinéaires et points alignés sans les coordonnées

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On considère le parallélogramme ABCD suivant :

Soit J le symétrique de C par rapport à D.
Soient I et K les points définis par :

1) Placer les points I, J et K.
2) Montrer que les points I, J et K sont alignés.

Tracé graphique de vecteurs

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On considère deux points A et B et 3 vecteurs u, v et w :

Placer les points C, D, E et F tels que :

Vecteurs et triangle rectangle

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On considère 3 points A(1 ; 2), B(3 ; -4) et C(6 ; -3).
Montrer que le triangle ABC est rectangle de deux manières différentes.

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