Sommaire
Exercice 1
Exercice 2
Intégrale impropre classique
Intégrale de exp(-t2)
Calcul de primitives
Règles de Bioche
Circulation d’un champ de vecteurs
Changement de variable en 2d : le jacobien
Formule de Green-Riemann
Intégrale de 1/(1+t²)²
Il s’agit de calculer l’intégrale suivante :
avec le changement de variable :
Même exercice, il s’agit de calculer l’intégrale suivante :
avec le changement de variable :
On rappelle la dérivée de argsinh :
Nous allons calculer une intégrale impropre très classique après avoir justifié son existence :
Nous allons maintenant calculer la même intégrale mais d’une manière totalement différente.
On pose :
Pour tout réels positifs ou nuls x et y, on pose :
1) Calculer :
2) En posant t = y√x, puis z = √x, montrer que :
3) Calculer I.
Il s’agit cette fois-ci de calculer la primitive de la fonction suivante à l’aide d’un changement de variable :
Le changement de variable n’est pas donné, il faut le trouver tout seul^^
Nous allons calculer les intégrales suivantes en utilisant les règles de Bioche :
Même énoncé mais avec l’intégrale suivante :
Soit deux réels a et b. On considère les points I(a ; 0 ; 0), J(0 ; b ; 0) et K(a ; b; 0), ainsi que le champ :
Calculer la circulation de ce champ de vecteurs sur OIK, puis sur OJK.
Vérifier le résultat en utilisant une propriété du cours.
Pour la première vidéo :
Soit D = {(x ; y) ∈ R2 | 4 ≤ x2 + y2 ≤ 9, y ≥ 0}
Calculer AD de deux manières différentes.
Pour la deuxième vidéo :
Soit D = {(x ; y) ∈ R2 | 0 ≤ x2 + y2 ≤ 1, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}
Calculer AD puis calculer :
1er exercice
Calculer :
avec
2ème exercice
Calculer :
avec
Calculer :
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