Sommaire
Rayon de convergence avec d’Alembert
DSE avec changement de varialble
DSE avec ln et second degré
Produit de Cauchy
Équa diff avec solution DSE
Déterminer le rayon de convergence des séries suivantes :
\(\displaystyle \sum_{n \ge 1} \, \frac{1} {\sqrt{n}} \, x^n \)
\(\displaystyle \sum_{n \ge 1} \, \frac{n!}{2^{2n} \sqrt{(2n)!}} \, x^n \)
\(\displaystyle \sum_{n \ge 1} \, \frac{n!}{(2n)!} \, x^n \)
\(\displaystyle \sum_{n \ge 1} \, \frac{\sqrt{n}}{2^n + 1} \, x^n \)
Donner le développement en séries entières au voisinage de 0 de :
ln(1 + 3x2)
ln(5 – x)
1/(7 + x3)
Donner le développement en séries entières au voisinage de 0 de :
ln(x2 – 7x + 12)
ln(x2 + 11x + 30)
Calculer :
\(\displaystyle \sum_{n = 1}^{+ \infty} \, \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k} \, \, x^n \)
Trouves les solutions développables en séries entières de l’équation différentielle suivante :
x2 y” + 4xy’ + (2 – x2)y – 1 = 0
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