Sommaire
Démonstration du théorème
Application du théorème
Nous allons tout d’abord démontrer le théorème de Cesàro dans la vidéo ci-dessous avant de voir une application.
On considère une suite (un) et une suite vn définie par v0 = u0 et :
\(\displaystyle \forall n \ge 1, \, v_n = \frac{u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n}{n} \)
Montrer que si (un) converge vers un réel l, alors(vn) converge également vers l.
Il s’agit dans cet exercice de calculer les limites des suites suivantes en appliquant le théorème de Cesàro :
\(\displaystyle w_n = \prod_{k = 1}^{n} (1 +\frac{2}{k})^{\frac{k}{n}} \)
\(\displaystyle u_n = \frac{1}{n} %2B \frac{1}{2n} + \frac{1}{3n} + … + \frac{1}{n^2} \)
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