Sommaire
Nature des points critiques (minimum local)
Nature des points critiques (point col – point selle)
Optimisation sur un compact
Optimisation sous contrainte avec le lagrangien
Trouvez les points critiques de la fonction suivante et déterminez leur nature :
\(\textstyle \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2, \)
\(\textstyle f(x;y) = x^2 + 4y^2 + 2x – 4y + 3 \)
Même exercice que précédemment mais cette fois-ci avec une autre fonction :
\(\textstyle \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2, \)
\(\textstyle f(x;y) = xy(x + y – 1) \)
1ère vidéo :
Montrer que la fonction f(x ; y) = xy(1 – x – y) admet un maximum sur :
Ω = {(x ; y) ∈ R2 | x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 1}
2ème vidéo :
Montrer que f(x ; y) = sin(x) sin(y) sin(x + y) admet un maximum sur Ω = [0 ; π/2]2
Optimiser f(x ; y) = x2y + x2 – 2x – y + 1 sous la contrainte x – y = 1.
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