Sommaire
Graphes probabilistes
Chaînes de Markov
Algorithme de Dijkstra
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Une considère une personne, elle est soit malade (événement noté M) soit saine (noté S).
La probabilité qu’une personne malade devienne saine le lendemain est de 0,3.
La probabilité qu’une personne saine devienne malade le lendemain est de 0,2.
On note pn la probabilité qu’une personne soit malade le n-ième jour.
Initialement, la maladie touche 5% de la population.
1) Donner le graphe probabiliste associé.
2) Donner la matrice associée.
3) Quelle est la proportion de personnes malades le 5ème jour ?
4) Trouver l’état stable du système.
On considère la chaîne de Markov suivante :
1) Initialement on est en A.
Quelle est la probabilité d’être en A à la 3ème étape ?
2) Etudier la convergence de la chaîne de Markov.
On donne le graphe suivant :
1) Ce graphe est-il connexe ?
2) Ce graphe est-il complet ?
3) Ce graphe comporte-t-il une chaîne eulérienne ?
4) Ce graphe comporte-t-il un cycle eulérien ?
5) Utiliser l’algorithme de Dijkstra pour déterminer le plus court chemin entre les points A et G.