Sommaire
Equations dans Z/nZ
L’inverse dans Z/nZ
Second degré dans Z/nZ
Systèmes dans Z/nZ
(a + b)2 = a2 + b2 !
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Résoudre les équations suivantes :
5x = 2 dans Z/7Z
10x = 8 dans Z/34Z
10x = 7 dans Z/34Z
18 est-il inversible dans Z/49Z ? Si oui quel est son inverse ?
12 est-il inversible dans Z/27Z ? Si oui quel est son inverse ?
Résoudre les équations suivantes :
x2 + x + 7 = 0 dans Z/13Z
x2 + 8x – 9 = 0 dans Z/12Z
Résoudre le système suivant dans Z/13Z :
\(\textstyle \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y = 4 \\ 3x + 2y = 5 \end{array} \right. \)
1) Montrer que (a + b)2 = a2 + b2 dans Z/2Z
2) Montrer que (a + b)p = ap + bp dans Z/pZ
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