Exercices sur le calcul de puissances de matrices

Sommaire

Avec le binôme de Newton – 1
Avec le binôme de Newton – 2
Avec le binôme de Newton – 3
Par récurrence
Puissance et inverse de matrices

Avec le binôme de Newton – 1

Calculer An pour tout entier naturel n, avec la matrice A suivante :

\Huge A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

Avec le binôme de Newton – 2

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Calculer An pour tout entier naturel n, avec la matrice A suivante :

\Huge A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Avec le binôme de Newton – 3

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Calculer An pour tout entier naturel n, avec la matrice A suivante :

\Huge A = \begin{pmatrix} 5 & -4 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}

Par récurrence

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Calculer An pour tout entier naturel n, avec la matrice A suivante :

\Huge A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}

Puissance et inverse de matrices

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Soit n ≥ 2, A et B deux matrices de Mn(C) telles que A2 = B2 et A3 = B3
1) Montre que si B est inversible, alors A = B
2) Est-ce toujours vrai si B n’est pas inversible.