Exercices sur les polynômes

Sommaire

Les polynômes de Lagrange
Produit scalaire avec des polynômes

Les polynômes de Lagrange

Cet exercice est un exercice très classique, qui peut être considéré comme du cours.
On considère n+1 complexes x0, x1, x2… xn.
Le but est de trouver, pour tout i ∈ [|0;n|], les polynômes Li de degré inférieur ou égal à n tels que :

Ces polynômes sont appelés polynômes de Lagrange.
Montrer ensuite que la famille (Li) forme une base de Cn.

Produit scalaire avec des polynômes

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Pour tout (P ; Q) appartenant à R[X]2, on définit l’application :

Montrer que l’on définit ainsi un produit scalaire sur R[X].

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