Sommaire
Exercice de base
Les intégrales de Bertrand
Fonction Gamma
Etudier la convergence des intégrales suivantes :
On considère l’intégrale de Bertrand suivante :
Pour quelles valeurs de α et β l’intégrale converge ?
On définit la fonction gamma par :
1) Monter que Γ est définie sur ]0 ; + ∞[
2) Monter que Γ est continue sur ]0 ; + ∞[
3) Monter que Γ est C∞ sur ]0 ; + ∞[ et que pour tout entier naturel non nul k :
4) Montrer que pour tout x > 0 : Γ(x + 1) = x Γ(x) et calculer Γ(n + 1) pour tout entier naturel n.
5) Calculer Γ(1/2) puis Γ(n + 1/2)
6) Montrer que Γ est convexe et étudier ses variations.
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