Sommaire
Calcul de limites simples
Calcul de limites en un point
Le théorème du plus haut degré
Calcul d’asymptotes
Limites et taux d’accroissement
Règle de l’hôpital
Forme indéterminée avec des sinus
Limites et partie entière
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Nous allons calculer les limites suivantes :
\(\displaystyle \lim_{x \to 3}8x^2 – 2x + 4 \)
\(\displaystyle \lim_{t \to 5}\frac{3t + 2}{6t – 4} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 3}(2x – 1)(8x – 4) \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty}(3x – 4)(x – 7) \)
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty}(3x + 2)(-6x + 4) \)
Nous allons calculer les limites suivantes :
\(\displaystyle \lim_{x \to 7} \frac{1}{x-7} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{-2}{-x + 3} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{-x + 4} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty} \frac{-4}{x^4 – 7} \)
Nous allons calculer les limites suivantes avec le théorème du plus haut degré, excepté la 1ère que nous allons calculer en utilisant la méthode par factorisation vue dans le cours :
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty}\frac{5x^4 – 8x^2 + 3}{7x^3 – 5x + 4} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty}\frac{8x^4 – 6x + 7}{-5x^7 – 8x + 4} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty}\frac{6x^4 – 8x^2 + 7}{2x^2 – 3x^4 + 6x} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty}\frac{-3x^7 + 8x^3 + 5}{7x^3 – 8x + 12} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty}(3x^2 – 8x + 2)(-8x^3 – 2x + 7) \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 3}\frac{9x^3 -2x + 4}{6x^4 + 8x -7} \)
Nous allons calculer les 2 limites suivantes pour trouver des asymptotes :
\(\displaystyle \lim_{x \to – \infty} \frac{8x^4 – 6x + 7}{5x^4 – 5x^3 – 2} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{2x – 8}{x – 3} \)
Puis nous montrerons que la droite d’équation y = 2x + 4 est asymptote à la courbe de
\(\displaystyle \frac{6x^2 + 8x – 5}{3x – 2} \)
en +∞
Calculer les limites suivantes en utilisant le taux d’accroissement :
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{cos(x) – 1}{x} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^x – 1}{x} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{ln(x)}{x – 1} \)
Utiliser la règle de l’hôpital pour calculer les limites suivantes :
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^x – 1}{x} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^4 – 1}{x^2 – 3x + 2} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2sin(x) – sin(2x)}{x – sin(x)} \)
Calculer les limites suivantes :
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{sin(4x)}{x} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{sin(3x)}{sin(5x)} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{sin(2x – 8)}{x – 4} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{3x}{sin(7x)} \)
Calculer les limites suivantes (E(x) est la partie entière de x) :
\(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{E(x)}{\sqrt{x}} \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} xE(x – \frac{1}{x}) \)
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Bravo pour vos explications qui sont d’une extrème limpidité …
merciiiiiiiiiii bravooooo
Sans vos explication je n’aurais pa due comprendre
vous faites un excellent travail . merci
merciii beaucoup
Merci beaucoup pour les explications
Merci infiniment pour votre travail très claire et précis.
Merci beaucoup et bon courage !
Je suis ravi de consulter ce site mais j’ai besoin de beaucoup d’exercices.Merci
Merci beaucoup… C’est parfait!!!
Merci ! 🙂
merci beaucoup pour votre explication vraiment claire
oh man thank you from tunisia
j’ai aimé et apprécié les travaux…
tres bien expliqué!
Bravo!