Exercices sur les limites

Sommaire

Calcul de limites simples
Calcul de limites en un point
Le théorème du plus haut degré
Calcul d’asymptotes
Limites et taux d’accroissement
Règle de l’hôpital
Forme indéterminée avec des sinus
Limites et partie entière

Pour accéder au cours sur les limites, clique ici !

Calcul de limites simples

Nous allons calculer les limites suivantes :

$lim_{x \to 3} 8 x^{2} - 2 x + 4$

$lim_{t \to 5} \frac{3 t + 2}{6 t - 4}$

$lim_{x \to 3} (2 x - 1) (8 x - 4)$

$lim_{x \to + \infty} (3 x - 4) (x - 7)$

$lim_{x \to - \infty} (3 x + 2) (- 6 x + 4)$

Calcul de limites en un point

Nous allons calculer les limites suivantes :

$lim_{x \to 7} \frac{1}{x - 7}$

$lim_{x \to 3} \frac{- 2}{- x + 3}$

$lim_{x \to + \infty} \frac{1}{- x + 4}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 4}{x^{4} - 7}$

Le théorème du plus haut degré

Nous allons calculer les limites suivantes avec le théorème du plus haut degré, excepté la 1ère que nous allons calculer en utilisant la méthode par factorisation vue dans le cours :

$lim_{x \to + \infty} \frac{5 x^{4} - 8 x^{2} + 3}{7 x^{3} - 5 x + 4}$

$lim_{x \to + \infty} \frac{8 x^{4} - 6 x + 7}{- 5 x^{7} - 8 x + 4}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{4} - 8 x^{2} + 7}{2 x^{2} - 3 x^{4} + 6 x}$

$lim_{x \to + \infty} \frac{- 3 x^{7} + 8 x^{3} + 5}{7 x^{3} - 8 x + 12}$

$lim_{x \to - \infty} (3 x^{2} - 8 x + 2) (- 8 x^{3} - 2 x + 7)$

$lim_{x \to 3} \frac{9 x^{3} - 2 x + 4}{6 x^{4} + 8 x - 7}$

Calcul d’asymptotes

Nous allons calculer les 2 limites suivantes pour trouver des asymptotes :

$lim_{x \to - \infty} \frac{8 x^{4} - 6 x + 7}{5 x^{4} - 5 x^{3} - 2}$

$lim_{x \to 3} \frac{2 x - 8}{x - 3}$

Puis nous montrerons que la droite d’équation y = 2x + 4 est asymptote à la courbe de

$\frac{6 x^{2} + 8 x - 5}{3 x - 2}$

en +∞

Limites et taux d’accroissement

Calculer les limites suivantes en utilisant le taux d’accroissement :

$lim_{x \to 0} \frac{c o s (x) - 1}{x}$

$lim_{x \to 0} \frac{s i n (x)}{x}$

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}$

$lim_{x \to 1} \frac{l n (x)}{x - 1}$

Règle de l’hôpital

Utiliser la règle de l’hôpital pour calculer les limites suivantes :

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}$

$lim_{x \to 1} \frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

$lim_{x \to 0} \frac{2 s i n (x) - s i n (2 x)}{x - s i n (x)}$

Forme indéterminée avec des sinus

Calculer les limites suivantes :

$lim_{x \to 0} \frac{s i n (4 x)}{x}$

$lim_{x \to 0} \frac{s i n (3 x)}{s i n (5 x)}$

$lim_{x \to 4} \frac{s i n (2 x - 8)}{x - 4}$

$lim_{x \to 0} \frac{3 x}{s i n (7 x)}$

Limites et partie entières

Calculer les limites suivantes (E(x) est la partie entière de x) :

$lim_{x \to + \infty} \frac{E (x)}{\sqrt{x}}$

$lim_{x \to 0^{+}} x E (x - \frac{1}{x})$

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16 réflexions sur “ Exercices sur les limites ”

JACQUINET dit :

4 janvier 2017 à 13 h 58 min

Bravo pour vos explications qui sont d’une extrème limpidité …

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LASMAR IBRAHIM dit :

18 janvier 2017 à 17 h 58 min

merciiiiiiiiiii bravooooo

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Taou haoua hynna dit :

22 janvier 2017 à 5 h 35 min

Sans vos explication je n’aurais pa due comprendre

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sah dit :

11 décembre 2017 à 11 h 22 min

vous faites un excellent travail . merci

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nouha dit :

21 décembre 2017 à 15 h 26 min

merciii beaucoup

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Safa dit :

4 juin 2018 à 15 h 08 min

Merci beaucoup pour les explications

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Lou dit :

6 août 2018 à 7 h 31 min

Merci infiniment pour votre travail très claire et précis.

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1. Méthode Maths dit :
  
  10 août 2018 à 19 h 32 min
  
  Merci beaucoup et bon courage !
  
  Répondre
Ndayiragije Jean Bosco dit :

28 septembre 2018 à 10 h 05 min

Je suis ravi de consulter ce site mais j’ai besoin de beaucoup d’exercices.Merci

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Septime dit :

27 octobre 2018 à 14 h 18 min

Merci beaucoup… C’est parfait!!!

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1. Méthode Maths dit :
  
  28 octobre 2018 à 18 h 25 min
  
  Merci !
  
  Répondre
jihan dit :

7 septembre 2019 à 15 h 00 min

merci beaucoup pour votre explication vraiment claire

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noor dit :

16 octobre 2019 à 16 h 57 min

oh man thank you from tunisia

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Mathymadony1 dit :

8 décembre 2019 à 22 h 35 min

j’ai aimé et apprécié les travaux…

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yann gibert dit :

12 janvier 2020 à 14 h 55 min

tres bien expliqué!

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Eric dit :

17 mai 2020 à 22 h 08 min

Bravo!

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