Sommaire
Union et intersection de sous-espaces vectoriels
Sous-espaces vectoriels ou non ?
Montrer que deux espaces vectoriels sont égaux
Fonctions paires et impaires en somme directe
Propriété des endomorphismes orthogonaux
Soit E un espace vectoriel, et F et G deux sous-espaces vectoriels (SEV) de E.
Montrer que F ∩ G est un SEV de E.
Montrer que F ∪ G est un SEV de E ⇔ F ⊂ G ou G ⊂ F
Les ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels ?
On considère les vecteurs suivants :
Soient F et G définis par F = Vect(u1, u2, u3) et G = Vect(e1, e2)
Montrer que F = G (on pourra répondre à la question de 2 manières différentes).
Cet exercice est très classique !
On considère E l’ensemble des fonctions de R dans R.
Soit F l’ensemble des fonctions paires et G l’ensemble des fonctions impaires.
Montrer que E = F ⊕ G
Soit F un SEV de E, et f ∈ O(E) (f est donc un endomorphisme orthogonal de E).
Montrer que f(F⊥) = (f(F))⊥
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