Calcul de transformées de Fourier – exercices corrigés

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La fonction triangle

On considère la fonction triangle f définie de la manière suivante :

1) Tracer la fonction f.
2) Pour tout a, t ∈ $\mathbb{R}$ , calculer :

$\displaystyle \int\limits_0^a xe^{-2i\pi tx} dx$

3) Calculer la transformée de Fourier de f.
4) En déduire la valeur de :

$\displaystyle I = \int\limits_0^{+ \infty} \frac{sin^4(x)}{x^4} dx$

Méthode Maths