Energie mécanique, cinétique et potentielle

Sommaire

Introduction
L’énergie cinétique
L’énergie potentielle de pesanteur
L’énergie potentielle élastique
L’énergie mécanique
Exemple d’application

Introduction

Nous allons voir dans ce chapitre l’aspect énergétique de la mécanique.
Cela permet de résoudre certains exercices autrement qu’en appliquant la deuxième loi de Newton (aussi appelé PFD : principe fondamental de la dynamique), et cela est généralement plus simple.

L’énergie cinétique

Commençons par l’énergie cinétique. Elle est notée Ec et, comme toutes les énergies, s’exprime en joules (J).
Cette énergie est liée à la masse de l’objet et à sa vitesse selon la relation :

Cette formule est évidemment à retenir par cœur !!

Au niveau des unités, la masse est en kg et la vitesse en m.s-1.
Ec, comme on l’a dit plus haut, est en J.


Retiens bien que toutes les énergies sont en Joules (J).

Si jamais tu as une vitesse en km.h-1 ou une masse en g, pense bien à convertir avant d’appliquer la formule…

Remarque importante : d’après la formule, comme m et v2 sont positifs, Ec est toujours positive!

L’énergie potentielle de pesanteur

L’autre type d’énergie que l’on va rencontrer est l’énergie potentielle. Mais contrairement à l’énergie cinétique, il existe plusieurs types d’énergie potentielle. Nous allons en étudier 2 :
– l’énergie potentielle de pesanteur (notée Epp)
– l’énergie potentielle élastique (notée Epe)

Sache qu’il existe d’autres énergies potentielles comme l’énergie potentielle électrique par exemple.

Voyons d’abord celle que tu verras le plus dans les exercices : l’Epp.

La formule est la suivante :

Dans cette formule :
Epp est l’énergie potentielle de pesanteur (en J)
m est la masse de l’objet (en kg)
g est l’accélération de la pesanteur (donnée dans l’énoncé, souvent 9,81 m.s-2 mais on te donne parfois l’arrondi à 10 m.s-2)
z est l’altitude de l’objet (en mètres)
z0 est l’altitude du point où l’énergie potentielle est considérée nulle.

Tous ces éléments ne devraient pas te poser de souci mis à part le z0 : en effet il s’agit de l’altitude du point où l’énergie potentielle est considérée nulle.
Qu’est-ce-que cela signifie ?

En fait, quand tu vas utiliser l’Epp il y aura forcément un axe vertical (que l’on note (Oz)) avec une origine O :

L’énergie potentielle est considéré nulle à une certaine altitude qui n’est pas nécessairement 0 !!
En effet, l’énoncé peut très bien considérer que l’énergie potentielle de pesanteur est nulle à une altitude de 2m :

Généralement, cette « altitude de référence » est donnée dans l’énoncé. On te dira par exemple : « l’énergie potentielle de pesanteur sera considérée comme nulle au point A situé à z = 5m ».
A ce moment-là on aura z0 = 5.

Le z – z0 de la formule correspond en fait à la distance entre l’objet et cette altitude de référence.
Ainsi, si l’objet est au-dessus de cette altitude de référence, z – z0>0 et donc Epp>0
Mais si l’objet est en-dessous, z – z0 < 0 et donc Epp < 0 :


Donc Epp peut être négative contrairement à Ec qui est toujours positive.

Très souvent au lycée on prend l’origine comme altitude de référence et donc z0 = 0 ce qui simplifie l’expression en Epp = mgz mais cela n’est pas tout le temps le cas, donc retiens la forme générale à savoir Epp = mg(z – z0)

Mais pourquoi parle-t-on d’énergie « potentielle ».
En fait, on vient de voir que Epp était lié à la hauteur de l’objet : plus l’objet est haut plus son énergie potentielle de pesanteur sera élevée. Mais quand un objet est plus haut qu’un autre on ne voit pas que son Epp est plus élevée contrairement à l’énergie cinétique : si un objet va plus vite qu’un autre (et qu’il a la même masse), son Ec sera plus élevée (et cela se verra qu’il va plus vite !).
En fait, quand un objet monte, il emmagasine de l’énergie potentielle. Cette énergie ne sera libérée que si on le lâche et qu’il tombe : si on lâche deux objets identiques à des hauteurs différentes, le plus haut libérera plus d’énergie pendant sa chute que l’autre.
Le terme « potentielle » vient du fait que l’énergie peut être stockée (ce qui n’est pas le cas de l’énergie cinétique, on ne peut pas stocker de la vitesse…).

L’énergie potentielle élastique

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Voyons maintenant l’énergie potentielle élastique Epe.
Cette énergie est liée à la compression ou à l’étirement d’un ressort. La formule est :

k est la constante de raideur du ressort, en N.m-1 (généralement donnée dans l’énoncé).
x est la position du centre du ressort, en m (mètres).

Au lycée c’est cette formule qu’il faut retenir, après le bac on voit une formule un peu plus précise mais tu n’as pas à t’en préoccuper au lycée.

On remarque que, tout comme l’énergie cinétique, Epe est positive puisque k et x2 sont positifs:

L’énergie potentielle élastique est également une énergie potentielle car elle peut être stockée: si on comprime ou si on étire un ressort, on peut très bien le garder comprimé ou étiré et son énergie ne se libérera que quand on le lâchera.

L’énergie mécanique

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L’énergie mécanique, notée Em, n’est pas une nouvelle forme d’énergie puisqu’il s’agit en fait… de la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle !

Bien sûr l’énergie potentielle regroupe toutes les énergies potentielles, ici on ne parle que de Epe et Epp donc :

Dans les exercices au lycée il sera très rare d’avoir Epp et Epe, tu n’auras généralement qu’un seul des deux (avec Ec), ce qui simplifiera les formules.
Pour résumer, tu auras Epp quand l’altitude du système varie, et Epe quand il y a un ressort.

Mais si l’énergie mécanique n’est pas une nouvelle forme d’énergie à quoi sert-elle ?
Tout d’abord à donner l’énergie totale du système que l’on considère.
De plus, il existe un théorème très important à retenir : la conservation de l’énergie mécanique.


Si le système n’est pas soumis à des frottements, l’énergie mécanique se conserve au cours du temps.


Si en revanche le système est soumis à des frottements, l’énergie mécanique diminue.

Cela se traduit par les graphiques suivants :


Sans frottement.


Avec frottements.

On voit que quand il n’y a pas de frottement, l’énergie mécanique reste constante (en vert), et correspond à la somme de Ec et Ep.
Si en revanche il y a des frottements, Ep, Ec et Em diminuent.
Remarque : Ec et Ep ont été choisis de manière arbitraire, on aurait très bien pu inverser les deux courbes.

Très souvent dans les exercices on te donnera ce genre de graphique et on te demandera de déterminer à quelle énergie correspond chaque courbe.

Pour déterminer Em c’est simple, c’est la somme des 2 courbes (celle qui est au-dessus).
Pour distinguer Ec et Ep, le mieux est de se baser sur l’instant initial (t = 0 s).
En effet, on te donnera très souvent la vitesse initiale de l’objet. Si la vitesse initiale est nulle, Ec sera nulle à t = 0, ce sera donc la courbe qui partira de l’origine :


Ici Ec correspond donc à la courbe rouge.

Si en revanche la vitesse initiale n’est pas nulle, Ec sera non nulle :


Ici Ec correspond donc à la courbe bleue.

Par déduction on en déduit que la troisième courbe est Ep.

Par ailleurs, on remarque que les courbes de Ep et Ec se ressemblent fortement mais sont décalées l’une par rapport à l’autre. Cela est dû au fait que au cours du mouvement, l’énergie cinétique se transforme en énergie potentielle et réciproquement.
Remarque : tu as sans doute remarqué que le maximum de Ec correspond au minimum de Ep et réciproquement.

Prenons un exemple que tu verras souvent, le pendule. Il est constitué d’une bille de masse m accrochée au bout d’un fil.
On suppose qu’on lâche la bille d’une certaine hauteur sans vitesse initiale :

On va supposer ici que l’on néglige les frottements.
Si la vitesse initiale est nulle, Ec = 0. En revanche, Epe est maximale puisque la hauteur de la bille à ce moment-là est la plus haute (la bille ne pourra pas aller plus haut au cours du mouvement).
Cela correspond bien au graphe des énergies où Ec = 0 est Epe est maximale :

Au cours du mouvement, la bille va dans un premier temps accélérer en descendant, donc la vitesse va augmenter donc Ec va augmenter.
Dans le même temps, l’altitude va diminuer, donc Epe va diminuer : l’énergie potentielle s’est transformée en énergie cinétique !


1ère partie du mouvement

Cela correspond à cette partie du graphique :

Dans un deuxième temps, la bille va remonter et sous l’effet de la gravité sa vitesse va diminuer, donc Ec va diminuer.
A l’inverse, l’altitude va augmenter donc Epe va augmenter, l’énergie cinétique s’est retransformer en énergie potentielle.


2ème partie du mouvement

Cela correspond à cette partie du graphique :

La bille va ensuite faire le chemin inverse et recommencer, d’où l’aspect périodique de la courbe.

On pourrait faire le même type de raisonnement avec un ressort.

Comme dis plus haut, on pourra te demander en contrôle d’identifier quelle énergie correspond à quelle courbe.
On pourra également te donner un des deux graphes que l’on a vu ci-dessus et te demander de justifier l’allure de la courbe.
Si tu as le 1er graphique il faudra dire que les frottements sont négligés donc l’énergie mécanique est constante.
Si en revanche tu as le 2ème il faudra dire qu’il y a des frottements et donc que l’énergie mécanique diminue.

Soit ils te diront dans l’énoncé que les frottements sont négligés (c’est très souvent le cas) soit ça ne sera pas dit et tu devras toi-même le justifier avec un graphique donné dans l’énoncé en utilisant la justification ci-dessus.

Voyons désormais un exemple d’application typique du principe de conservation de l’énergie.

Exemple d’application

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L’énoncé est le suivant : on a un objet de masse m = 10 g assimilé à un point matériel que l’on lâche sans vitesse initiale du haut d’une cuvette (point A) situé à une hauteur h = 5,00 m. La bille glisse le long de la cuvette et remonte jusqu’à un deuxième sommet (point B) situé à une hauteur d = 2,00 m, avant de continuer son chemin. Les frottements subis par la bille seront négligés. On donne g = 9,81 m.s-2
Quelle est la vitesse de la bille au point B ?

Réponse : les frottements étant négligés, l’énergie mécanique se conserve au cours du mouvement, donc :


On simplifie par m :

Or la vitesse initiale est nulle d’après l’énoncé, donc vA = 0, et on a zA = h et zB = d, donc :

Il n’y a plus qu’à remplacer g, h et d par les valeurs de l’énoncé :

Ceci est un exemple très classique d’application de la conservation de l’énergie mécanique. Il faut surtout bien retenir le raisonemment de départ où l’on dit que l’énergie mécanique se conservant, Em(A) = Em(B).

D’autres exercices seront bientôt disponibles !


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