Exercices corrigés sur factoriel et les coefficients binomiaux

Sommaire

Calculs de factorielles
Signification des k parmi n
Calcul de k parmi n
Le triangle de Pascal

Simplifications avec des factorielles
Nous allons calculer les expressions suivantes :

\(\displaystyle n!\, \times (n + 1) \)

\(\displaystyle \frac{(n + 1)!}{n + 1} \)

\(\displaystyle \frac{(n + 2)!}{n!} \)

\(\displaystyle \frac{1}{(n + 1)!} – \frac{1}{(n-1)!} \)

\(\displaystyle \frac{(2n – 1)!}{(2n + 2)!} \)

\(\displaystyle \frac{7!}{4!} \)

\(\displaystyle \frac{5!}{8!} \)

Signification des k parmi n

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Nous allons expliquer la signification des k parmi n et montrer comment retenir facilement les formules suivantes.
A noter qu’ici on a dit k parmi n et non p parmi n, mais c’est pareil. Ce sont les 2 notations que l’on retrouve le plus souvent.

\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ 0 \end{pmatrix} = 1 \)

\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ n \end{pmatrix} = 1 \)

\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ 1 \end{pmatrix} = n \)

\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ n-1 \end{pmatrix} = n \)

\(\displaystyle \begin{pmatrix} n\\ p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n\\ n-p \end{pmatrix} \)

Calcul de p parmi n

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Nous allons calculer ces p parmi n

\(\displaystyle \begin{pmatrix} 7\\ 3 \end{pmatrix} \)

\(\displaystyle \begin{pmatrix} 7\\ 4 \end{pmatrix} \)

\(\displaystyle \begin{pmatrix} 30\\ 1 \end{pmatrix} \)

\(\displaystyle \begin{pmatrix} 66\\ 65 \end{pmatrix} \)

Le triangle de Pascal

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Nous allons te montrer comment construire le triangle de Pascal et à quoi ça sert :



Une réflexion sur “ Exercices corrigés sur factoriel et les coefficients binomiaux ”

  1. J’ai l’impression que ces exercices dépendent des cours de terminale. Dites-moi si je me trompe.
    J’aurais aimé avoir des exercices correspondant aux probabilités de première.
    Merci

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