Soit (C) le cercle de centre O et de rayon 1.
On considère le point A de (C) d’affixe zA :
\(\displaystyle z_A = e^{i\frac{\pi}{3}} \)
1) Déterminer l’affixe zB du point B image de A par la rotation de centre O et d’angle 2π/3
Déterminer l’affixe zC du point C image de B par la rotation de centre O et d’angle 2π/3
2) a) Justifier que (C) est le cercle circonscrit au triangle ABC.
Construire les points A, B et C sur une feuille de papier millimétré.
b) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
3) Soit h l’homothétie de centre O et de rapport -2.
a) Compléter la figure en plaçant les points P, Q et R images respectives des points A, B et C par h.
b) Quelle est la nature du triangle PQR ? Justifier.
4) Dans cette question, le candidat est invité à porter sur sa copie les étapes de sa démarche même si elle n’aboutit pas.
a) Donner l’écriture complexe de h.
b) Calculer zA + zB + zC.
En déduire que A est le milieu du segment [QR].
c) Que peut-on dire de la droite (QR) par rapport au cercle (C) ?