Sommaire
Produit scalaire avec des matrices
Produit scalaire avec des polynômes
Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt
Trouver a et b pour que l’intégrale soit minimale
Soit un entier strictement positif.
Pour tout (A ; B) appartenant à Mn(R)2, on définit l’application :
Montrer que l’on définit ainsi un produit scalaire sur Mn(R).
Pour tout (P ; Q) appartenant à R[X]2, on définit l’application :
Montrer que l’on définit ainsi un produit scalaire sur R[X].
L’exercice décrit une méthode très classique : le procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt.
Il s’agit de transformer une base quelconque en une base orthonormée.
On considère donc les vecteurs suivants :
On suppose que (e1, e2, e3) est une base.
L’exercice consiste à transformer cette base en une base orthonormée notée (u1, u2, u3).
Remarque : on considérera que l’espace est muni du produit scalaire canonique.
Nous allons voir ici un exercice très classique.
On pose :
Trouver a et b pour que I soit minimale et calculer I.
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