Appartient ou inclus ?

Sommaire

Exercice 1
Démonstration : √2 est irrationnel

Exercice 1
Compléter avec ⊂, ⊄, ∈ ou ∉.

2...... \mathbb{R}
\mathbb{N} ...... \mathbb{R}
\mathbb{Z}...... \mathbb{N}
\mathbb{N}...... \mathbb{Z}
\{2;3\}...... \mathbb{N}
\{-2;7\}.... \mathbb{N}
0,2...... \mathbb{Q}
\sqrt{2}...... \mathbb{Q}
4......... \mathbb{Z}
8,27.... \mathbb{N}
-\frac{1}{3}...... \mathbb{D}
\frac{2}{3}........ \mathbb{Q}
\{\frac{2}{3}\}..... \mathbb{Q}

Démonstration : √2 est irrationnel

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Il s’agit dans cet exercice de démontrer que \sqrt{2} est irrationnel.
Cela va se faire en deux étapes :
1) Soit n un entier relatif. Montrer que n2 pair ⇒ n pair.
2) Montrer que \sqrt{2} est irrationnel : \sqrt{2} \notin \mathbb{Q}