Sommaire
Montrer que c’est une relation d’équivalence
Classes d’équivalence
Montrer que c’est une relation d’ordre
Ordre partiel et total
Théorème de Lagrange : démonstration
L’exercice consiste à montrer que les relations suivantes sont des relations d’équivalence :
Dans la première vidéo, il faut montrer que la relation suivante est une relation d’équivalence, et trouver les classes d’équivalence :
Dans la deuxième vidéo, même énoncé avec la relation suivante :
Idem pour la troisième vidéo, avec une relation un peu plus difficile :
Deuxième question :
La question est de trouver la classe d’équivalence de (p;q).
Dans la 4ème vidéo, il faut également montrer dans un premier temps que la relation suivante est une relation d’équivalence.
Il faudra ensuite donner la classe d’équivalence de (1 ; 0), (0 ; -1) et (1 ; 1), puis en déduire les classes d’équivalence de la relation R.
L’exercice consiste à montrer que la relation suivante est une relation d’ordre :
L’exercice est le même que précédemment (montrer que c’est une relation d’ordre) mais on demande en plus si c’est un ordre partiel ou total :
Même question avec Z à la place de Z.
Nous allons démontrer le théorème de Lagrange :
Si G est un groupe fini, et H un sous-groupe de G, alors card(H) divise card(G).
Pour cela nous allons utiliser la relation d’équivalence suivante : xRy ⇔ x-1y ∈ H
On montrera d’abord qu’il s’agit bien d’une relation d’équivalence.
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