Sommaire
Continuité d’une intégrale à paramètre
Dérivabilité d’une intégrale à paramètre
On pose :
\(\displaystyle F(x) = \int_{0}^{1} \frac{t^{x – 1}}{1 + t} \, dt \)
1) Donner l’ensemble de définition de F
2) Montrer que F est continue sur son ensemble de définition.
Pour tout réel x, on pose :
\(\displaystyle F(x) = \int_{0}^{+ \infty} \frac{sin(xt)}{t} \, e^{-t} \,dt \)
1) Montrer que F est C1 et calculer F’ puis F.
2) Même question avec pour tout x > 0 :
\(\displaystyle F(x) = \int_{0}^{\Pi/2} \frac{cos(t)}{t + x} \, dt \)
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