Sommaire
QCM sur les suites 1
QCM sur les suites 2
Suites : Asie (exo classique)
Suite arithmético-géométrique : Polynésie
Suites + probas : exo classique !
QCM sur les probas 1
QCM sur les probas 2
Proba : centres étrangers
QCM sur les fonctions 1
QCM sur les fonctions 2
QCM sur les fonctions 3
Géométrie dans l’espace : centres étrangers
Pour accéder aux sujets de Bac des années avant 2022, clique ici !
1) Donner la limite de la suite suivante :
a) 0
b) +∞
c) 2/5
d) 1/3
2) Quelle proposition suivante est vrai ?
a) un= (-1)n/(n+1) est bornée
b) Toute suite bornée est convergente
c) Toute suite croissante tend vers +∞
3) Soit une suite (u
a) l = 3
b) l ≥ 3
c) (un) est décroissante
d) (un) est constante à partir d’un certain rang
1) Soit (wn) uune suite telle que w1 = 2 et wn+1 = wn/n, alors :
a) (wn) est géométrique
b) (wn) n’a pas de limite
c) w5 = 1/15
d) la limite de (wn) est 0
2) Soit (un) une suite telle que u0 = 3 et un = 0,5un + 0,5n + 1
Première question : u2 = ?
a) 11/4
b) 13/2
c) 3,5
d) 2,7
Deuxième question : la suite vn = un – n est :
a) arithmétique de raison r = 1/2
b) géométrique d raison q = 1/2
c) constante
d) ni arithmétique ni géométrique
3) Soit (un) et (un) strictement positives telles (un) tend vers +∞ et (vn) tend vers 0.
a) (1/vn) converge
b) (un) est croissante
c) (vn/un) converge
d) (-un)n tend vers -∞
On considère la suite (un) définie par : u0 = 400 et pour tout entier naturel n :
un+1 = 0,9un + 60
1) a) Calculer u1 et u2
b) Conjecturer le sens de variations de (un).
2) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, , 0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 60
3) a) Montrer que (un) converge
b) Déterminer la limite de (un)
On considère la suite (un) définie par : u0 = -1 et pour tout entier naturel n :
un+1 = 0,9un – 0,3
1) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n : un = 2 x 0,9n – 3
2) En déduire que pour tout entier naturel n : -3 < un ≤ 1
3) Montrer que (un) est strictement décroissante
4) Montrer que (un) est convergente et donner sa limite
5) Pour tout entier n, on pose vn = ln(0,5un + 1,5)
Montrer que (vn) est une suite arithmétique dont on donnera la raison.
Si un athlète franchit une haie, il la franchit le lendemain dans 90% des cas.
S’il ne franchit pas la haie, il ne la franchit pas le lendemain dans 70% des cas.
On note Rn l’événement « l’athlète franchit la haie le n-ième jour », et pn la probabilité de l’événement Rn.
On suppose que p0 = 0,6
1) Faire un arbre de probabilité aux événements n et n + 1.
2) En déduire une relation de récurrence entre pn+1 et pn
3) Soit un = pn – 0,75
Montrer que (un) est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.
4) Montrer que pour tout entier naturel n : pn = 0,75 – 0,15 x 0,6n
5) En déduire la limite de pn et interpréter ce résultat.
1) On dispose de 7 boules bleues et 3 boules vertes. On effectue 3 tirages successifs avec remise.
Quelle est la probabilité de tirer exactement 2 boules vertes ?
2) On dispose de 2 urnes contenant 4 boules chacune :
dans l’urne A il y a 2 boules vertes et 2 boules rouges
dans l’urne B il y a 3 boules vertes et 1 boule rouge
On choisit au hasard une urne puis une boule dans cette urne : elle est verte.
Quelle est la probabilité d’avoir tirée la boule dans l’urne B ?
a) 3/8
b) 3/5
c) 1/2
d) 5/8
3) On considère la liste L suivante : [7 ; 10 ; 13 ; 16… 2023]
Quel est le nombre de termes dans L ?
a) 2023
b) 673
c) 672
d) 2016
Quelle est la probabilité de tirer un nombre pair ?
a) 1/2
b) 34/673
c) 336/673
d) 337/673
1) Pour jouer à 1 jeu, on paye 4 euros et on lance 1 dé : si on fait 1 on gagne 12 euros, si on fait un nombre pair on gagne 3 euros, sinon on ne gagne rien.
En moyenne, le jouer :
a) gagne 3,5 euros
b) perd 1,5 euros
c) perd 3 euros
d) perd 0,5 euros
2) Soit X una variable aléatoire suivant une loi binomiale telle que de paramètre n = 3 et p, telle que P(X = 0) = 1/125 :
a) P(X = 1) = 4/5
b) p = 1/5
c) p = 4/5
d) P(X = 1) = 124/125
Une usine fabrique des pièces. 4% sont défectueuses.
On choisit n = 50 pièces au hasard (considéré comme un tirage avec remise car il y a beaucoup de pièces).
Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de pièces tirées.
1) Quelle est la probabilité, à 10-3 près, de tirer au moins 1 pièce défectueuse ?
2) P(3 < X ≤ 7) = P(X ? 7) – P(X ? 3)
Remplacer les deux ? par le bon signe (< ou ≥ etc…)
3) Quel est le plus petit k tel que la probabilité de tirer au plus k pièces défectueuses soit supérieure ou égal à 0,95 ?
1) On considère l’équation suivante sur ]0 ; +∞[ :
(ln(x))2 + 10 ln(x) + 21 = 0. Quel est le nombre de solutions de cette équation ?
a) 0
b) 1
c) 2
d) une infinité
2) Soit h une fonction strictement croissante telle que h(1) = 0 et sa limite en +∞ est +∞ et sa limite en -∞ est -∞
Soit H la primitive de h qui s’annule en 0 :
a) H est positive sur ]-∞ ; 0[
b) H est croissante sur ]-∞ ; 1]
c) H est négative sur ]-∞ ; 1]
d) H est croissante sur R
3) Soit f la fonction telle que f(x) = xex sur R.
Une primitive de f sur R est :
a) x2ex/2
b) (x – 1)ex
c) (x + 1)ex
d) 2ex2/x
4) Soit f la fonction telle que f(x) = 2xex sur R.
Quel est le nombre de solutions de l’équation f(x) = -73/100 ?
a) 0
b) 1
c) 2
d) une infinité
1) Soit g la fonction définie sur [0 ; +∞[ par g(t) = a/(b + e -t) telle que g(0) = 2 et la limite de g en +∞ est 3.
Quelle sont les valeurs de a et b ?
a) a = 2 et b = 3
b) a = 4 et b = 1
c) a = 4 et b = 4/3
d) a = 6 et b = 2
2) Soit g la fonction définie par g(x) = ln((x-1)/(2x + 4))
L’ensemble de définition de g est :
a) R
b) ]-∞ ; -2[ U ]1 ; +∞[
c) ]-2 ; +∞[
d) ]-2 ; 1[
3) Soit g la fonction définie par g(x) = (x + 1)/ex
La limite de g en -∞ est :
a) -∞
b) +∞
c) 0
d) n’existe pas
4) Soit h la fonction définie par h(x) = (4x – 16)e2x sur R
Laquelle de ces propositions est vraie ?
a) h est convexe sur R
b) h est concave sur R
c) la courbe de h admet un point d’inflexion en x = 3
d) la courbe de h admet un point d’inflexion en x = 3,5
1) Soit f(x) = ln(x) – x sur ]0 ; +∞[. L’équation de la tangente à Cf en x = e est :
a) y = (3 – e)x
b) y = [(3 – e)/e] x
c) y = (3/e – 1) x + 1
d) y = (e – 1)x + 1
2) La fonction h(x) = (x + 1)ex définie sur R est :
a) concave sur R
b) convexe sur R
c) convexe sur ]-∞ ; -3 ] et concave sur ]-3 ; ∞[
d) concave sur ]-∞ ; -3 ] et convexe sur ]-3 ; ∞[
3) Soit h une fonction continue sur [-2 ; 4] telle que h(-1) = 0, h(1) = 4 et h(3) = -1
a) h est croissante sur [-1 ; 1]
b) h est positive sur [-1 ; 1]
c) il existe un réel a dans [1 ; 3] tel que h(a) = 1
d) l’équation h(x) = 1 admet exactement 2 solutions dans [-2 ; 4]
4) Soit f définie sur ]1 ; +∞[ par f(x) = 0,05 – ln(x)/(x – 1)
La limite de f en +∞ est :
a) +∞
b) 0,05
c) -∞
d) 0
5) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ln(x2 + 2x + 2)
f est-elle convexe sur R ?
On considère les points A (3 ; 0 ; 1), B (2 ; 1 ; 2) et C (-2 ; -5 ; 1)
1) Montrer que A, B et C ne sont pas alignés.
2) Montrer que ABC est rectangle en A.
3) Vérifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est :
-x + y -2z + 5 = 0
4) Soit le point S (1 ; -2 ; 4). Donner la représentation paramétrique de la droite Δ passant par S et orthogonale au plan (ABC)
5) Soit H le point d’intersection de Δ et (ABC).
Montrer que H (0 ; -1 ; 2).
6) Donner la valeur exacte de SH.
7) Soit D le disque inclus dans (ABC), de centre H et passant par B.
Quelle est l’aire exacte de D ?
8) En déduire le volume du cône de sommet S et de base D.
Retour aux sujets de Bac corrigésRemonter en haut de la page